平面曲柄滑块机构函数综合的LINGO求解方法.pdf

平面曲柄滑块机构函数综合的LINGO 求解方法 谭彦显 曾霞文 蔡素玲 湖南工业职业技术学院机械工程系 410208 摘要：对平面曲柄滑块机构的求解方法分析后，提出了一种用 LINGO9.0 软件求出全部解的方法。该方法是用 LINGO10.0 求出一个解后，将该解作为一个约束，使新解与该不同，直至求出全部解。该方法简单、实用，为实 际机构的设计提供了多种选择方案，为机构学设计提供了全新的方法。 关键词：平面曲柄滑块机构 LINGO 软件 机构综合 0 前言 平面曲柄滑块机构是一种常用的机构，有着广泛的应用。对这个问题做出深入的研究是有意义的。对 于给定对应位移的平面曲柄——滑块机构进行综合，通常采用位置矩阵法和图解法。利用位移矩阵法求解， 需要求解非线性方程组。不仅要给出迭代初值，而且只能求出一个解[1,2] 。利用几何法作图法对于给定曲柄 和滑块两对、三对对应位置关系设计曲柄——滑块机构的问题，可以十分简单地加以解决。而对于复杂的 [3] [4] 问题，如要求曲柄和滑块实现四对五对对应位置，这时用作图法是难以实现的 。文献 研究用曲柄—— 滑块机构的相对极与曲柄转角及滑块位移的基础上，采用计算机符号推导，导出了平面曲柄——滑块机构 综合问题的一元三次方程。从而不给初值就可以求出问题的全部解。文献[5]则连续法通过构造初始方程， 采用二次齐化技术求出了全部解。本文利用 LINGO10.0 软件编程[6] 的直观性，先求出一个解，然后将求得 的解作为约束，使下一个解不与已求出的解相同，逐步求出所有解。该方法简单、实用，为机构学求出全 部解或大多数解提出了一种实用的方法。 1 LINGO10.0 简介[6] LINGO 是一种专门用求解数学规划的软件包，运行 WIN 环境。由于 LINGO 执行速度快，易于输入、 求解和分析数学规划问题，因此在教育、科研和工业界得到了广泛的应用。LINGO 主要用于求解线性规划、 非线性规划、二次规划和整数规划、方程组求解等问题，也可用于一些线性和非线性方程组的求解以及代 数方程求根等，同时 LINGO 也是一个矩阵生成器。所谓矩阵生成器，实际上是提供了建立最优问题(实例) 的一种语言，有了它，使用者只需键入一行文字就可以建立起成千条约束或目标函项，掌握这种最优化模 型语言是非常重要的，可以使输入较大规模问题的过程得到简化。LINGO 中包含了一种建模语言和许多常 用的数学函数，可以供使用者建立数学规划模型时调用。LINGO 的最新版本为 LINGO9.0 ，它包括一系列 版本，这些软件的内核和使用方法上是类似的，但求解规模各不相同，其中工业版本最大变量数可达 32000， 最大约束数可达 16000，而非线性变量数可达 3200，最大整型变量数也可达 3200，其余见表 1。 表1 LINGO10.0 各种版本求解能力比较 Version Constraints Variables Integer Variables Nonlinear Variables Demo 150 300 30 30 Super 1000 2000 200 200 Hyper 4000 8000 800 800 Industrial 16000 32000 3200 3200 Extended unlimited Unlimited unlimited unlimited LINGO 模型以“MODEL ：”语句开始，以“END ”语句结束。 所有语句除 SETS、ENDSETS 、DATA 、 ENDDATA 、INIT 、ENDINIT 、MODEL