辽宁省沈阳市沈阳铁路实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题及解析.docx
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沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考
数学试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
班级__________姓名__________学号__________.
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知单位向量的夹角为，则（）
A.9 B. C.10 D.
2.在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（）
A. B. C. D.
3.是的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.如果是第一象限角，则（）
A.且 B.且
C且 D.且
5.已知向量，向量满足，，则（）
A. B. C. D.
6.定义在上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（）
A.4 B.3 C.2 D.1
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.关于函数，下列说法正确的是（）
A.该函数的最小正周期为
B.该函数在区间上单调递增
C.该函数的图象关于点对称
D.若，则
10.下列选项正确的是（）
A.若锐角的终边经过点，则
B.中，“”是“是钝角三角形”的充要条件
C.函数的对称中心是
D若，则
11.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.的周期为6
B
C.将的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称
D.在区间上单调递减
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为__________.
13.若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________
14.函数在区间上为增函数，当的值最大时，函数的零点个数为__________.
四?解答题：本题共5小题，共87分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.设两个向量满足，
（1）求方向的单位向量；
（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
16.已知函数，其中为第三象限角且
（1）求的值；
（2）求的值.
17.已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.
（1）求函数的周期和解析式；
（2）求在上的值域；
（3）若在区间上有5个不同的解，求的取值范围.
18.函数的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调减区间；
（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
19.已知函数，将函数向右平移个单位得到图像关于轴对称且当时，取得最大值.
（1）求函数的解析式：
（2）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
（3）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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沈阳铁路实验中学2023—2024学年高一下学期4月月考
数学试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
班级__________姓名__________学号__________.
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知单位向量的夹角为，则（）
A.9 B. C.10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量模的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，
故.
故选：B.
2.在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长.
【详解】单位圆中，弦长度为为中点，
则有，
由，得，
弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则，
由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于.
故选：A.
3.是的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解.
【详解】当时，取，则，即充分性不成立；
当时，假设，显然此时有，矛盾，