上海市金山区2007学年度第一学期期末考试.doc

上海市金山区2007学年度第一学期期末考试一、填空题 1、已知集合P={x|x2–90}，Q={y|y=2x，x(Z}，则 。已知集合P={x|x2–90}，Q={x|x2–10}，则 。2、若复数为实数，则实数 。 3、函数f(x)=1+log 2 x(x≥2)的反函数f –1(x) = 。函数f(x)=1+log 2 x的反函数f –1(x)= 。4、函数，x([4,6]的最小值 。函数，x((0,+∞)的最小值 。5、若方程表示，则的取值范围是 。若方程表示焦点在轴上的，则k的取值范围是 。6、方程sinx+cosx= –1在[0,π]内的解为 。 7、向量与的夹角为，，，则 。 8、直线x+y–2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 。直线x+y–2=0截圆x2+y2=4得的弦长为 。9、在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，则a7+a8+a9= 。 10、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x) = f(2–x)，且当x([0,2]时，f(x)=，则f(2008)= 。定义在R上的周期函数f(x)是偶函数，若f(x)的最小正周期为4，且当x([0,2]时，f(x)=2–x，则f(2008)= 。11、正数数列{an}中，对于任意n(N*，an是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0的根，Sn是正数数列{an}的前n项和，则 。 二、选择题 12、在复平面内，复数z=对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 13、命题：“对任意的，”的否定是 ( ) (A)不存在，； (B)存在，； (C)存在，； (D)对任意的，. 14、已知A(1,0)、B(7,8)，若点和点到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 15、?直线(m+1)x–my+2m–=0与圆x2+y2=2相切且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 以上答案都不对 方程|x–2| = log 2x的解的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 三、解答题 16、设函数f(x)= ，(1)求f(x)的定义域，并求出f(x)的最大值和最小值；若锐角(满足cos(=，求f(()的值。 设函数f(x)= –cos2x–4tsincos+2t2–3t+4，x(R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)。(1)求函数g(t)的表达式；(2)判断g(t)在[–1, 1]上的单调性，并求出g(t)的最值。 17、复数是一元二次方程的根， (1)求和的值；(2)若，求。 18、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足， (1)求角B的度数；(2)若b=，a+c=5，求a和c的值。 在△ABC中，a=30，ΔABC的面积S=105，外接圆半径R=17。 (1)求sinA、cosA的值；(2)求ΔABC的周长。 19、(本大题16分) 设为实数，函数f(x)=x|x–a|，其中x(R。 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间。 (1)分别写出当a=0、a=2、a= –2时函数f(x)的单调区间； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。 20、阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求数列的通项an。 解：令an=an–1=x，则有x=3x+2，所以x= –1，故原递推式an=3an–1+2可转化为： an+1=3(an–1+1)，因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列。 根据上述材料所给出提示，解答下列问题：已知数列{an}，a1=1，an=3an–1+4， (1)求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理； (