概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答.doc

PAGE PAGE 22 习题解答——第一章 1－1 解：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）。 1－2 解：（1）；（2）；（3）；（4）。 1－3 解：1＋1＝2点，…，6＋6＝12点，共11种； 样本空间的样本点数：n＝6×6＝12， 和为2，，，， …… 和为6，，，， 和为(2＋12)/2=7，，，, 和为8，，，， …… 和为12，，，， ∴ 出现7点的概率最大。 1－4 解：只有n＝133种取法，设事件为取到3张不同的牌，则， （1）；（2）。 1－5 解： （1） （2） （3）∵ 为互不相容事件，参照（1）有 （4）∵ 为互不相容事件，参照（2）有 （5） （6）。 1－6 解：设为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知 （1）；（2）；（3） 1－7 解：5卷书任意排列的方法有n＝5！种，设事件。 （1），； （2）； （3）； （4）。 1－8 解：这是一个几何概率问题，设折断点为，（）。由题意及三角形的特点知： 折断点在棍内：； 折成三段后，每段小于棍的一半：； 任两段之和大于棍的一半：； 整理条件： 所包含的区域如图，故。 1－9 解：设 。 1－10 解：设＝{活到20岁}；＝{活到25岁}， 显然，由题意得 1－11 解：设＝{第次取到次品}，。由题意得 1－12 解：设＝{第人译出密码}，。由题意得 1－13 解：设＝{第道工序的合格品}（），且相互独立。由题意得 1－14 解：这是贝努里概型：，由题意 1－15 解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知 1－16 解：设分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示为正品。 构成一个完备事件组，且有； 。 （1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式 1－17 解：设Ai＝{第一次取到i个新球}，（i＝0，1，2，3）；B＝{第二次取到3个新球}。则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中 由全概率公式 由贝叶斯公式 1－18 解：设分别表示甲、乙击中目标，由题意知相互独立。 1－19 解：与1－10题类似。 1－20 解法1：设Ai＝{3000小时未坏}，（i＝1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以 解法2：这是n重贝努里概型，，n＝3，p＝0.8 1－21 解：这是贝努里概型，，n＝12，p＝7 事件设＝{≥9台同时使用} 1－22 解： （1）为贝努里概型，设Ai＝{第i个人的血型为O型}，（i＝1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为 （2）设Bi＝{第i个人的血型为A型}，（i＝1，2，3，4，5）， 因 而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有种，故所求概率为 （3）设Ci＝{第i个人的血型为AB型}，（i＝1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为 1－23* 解：设Ai＝{第i次摸到黑球}，（i＝1，2，…，a+b），由题意知 依此类推可得 1－24* 解：设Ai＝{第i次按对号码}，（i＝1，2，3），所求概率为 若已知最后一位数为偶数，则其概率为 1－25* 解：设A＝{从甲袋中取一白球}，B＝{从乙袋中取一白球}，由已知得 由全概率公式得 1－26* 证明：∵ 故由定义知，相互独立。 1－27* 解：设Ai＝{甲在第i次射中}，Bi＝{乙在第i次射中}，由已知，P(Ai)=p1,P(Bi)=p2。 甲射中的概率为 同理，乙射中的概率为 1－28* 解：Ai＝{甲在第i次投中}，Bi＝{乙在第i次投中}，（i＝1，2，3），由已知 。甲、乙投中都是贝努里概型 甲：；乙： 二人进球数相等的概率为 概率论与数理统计（刘建亚）习题解答——第二章 2－1 解： 不能。因为 。 2－2 解： 3 4 5 1/10 3/10 6/10 2－3 解： 取法：，X的取值：0，1，2，3。所以 ，分布列为 0 1 2 3 33/91 44/91 66/455 4/455 2－4 解： 由概率的规范性性质 ，得： 2－5 解： 2－6 解： X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 。 2－7 解：重贝努利试验， 解法一： （1）； （2）； （3）最可能值：；。 解法二：利用泊松定理，， （1）； （2） （3）最可能值：； 2－8 解： ，令 由泊松定理知 。 2－9 解： 2－10 解：