苏科版九年级上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法复习课.ppt

一元二次方程的解法复习课 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法 温故而知新 你能说出每一种解法的特点吗? 形如x2=a(a≥0)的方程. 直接开平方法： 【思维点拨】缺少一次项或可以化为x2=a的形式的一元二次方程，一般选用直接开平方法. 1.化：把方程化为x2+mx=n的形式; 2.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方; 3.变形：化成(x+h)2=k(k≥0)的形式; 4.开平方：求解. “配方法”解方程的基本步骤: 一化、二配、三变、四解. 【注意】二次项的系数必须是1！ 【思维点拨】二次项系数为1、一次项系数为较小的偶数且常数项较大的一元二次方程，一般选用配方法. 用公式法解一元二次方程的前提是： 1.一元二次方程必需是一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c必须满足： b2-4ac≥0. 【思维点拨】任何一个一元二次方程都可以选用公式法来解. 1.理论依据： 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解. 因式分解法： 如果ab=0，那么a=0或b=0. 【思维点拨】当一元二次方程可以化为ab=0的形式时，一般选用因式分解法，它是首选的解法. 【思维点拨】方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法. 例题讲解 例1.按要求解下列方程： (1).3(x-2)2=x(x-2)(因式分解法) (2).2x2+5x-3=0(配方法) (3).x2-x=1(公式法) 请你用两种以上的方法解方程： x2-1=2x+2 巩固练习 请用四种方法解下列方程： 4(x＋1)2 =(2x－5)2 【思维点拨】先考虑开平方法，再用因式分解法，最后才用公式法和配方法. (1).x2－256＝0 解下列方程： (2).x(x-1)＝0 (3).x(x-4)＝32-8x (4).x2+3x-4＝0 (5).x2-x+ ＝0 ①.x2-3x+1=0 ②.4x2-1=0 ③.-3t2+t=0 ④.x2-4x=96 ⑤.2x2-x=0 ⑥.5(m+2)2=20 ⑦.3y2-y-1=0 ⑧.2x2+4x-16=0 ⑨.(x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 如何选择适当的方法解一元二次方程? 例1.选择适当的方法解下列方程： 思维提升 ①一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式(ax2+bx+c=0) ，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 如何选择适当的方法解一元二次方程? ②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法). 用最好的方法求解下列方程： (1).(3x-2)2-49=0 (2).(3x-4)2=(4x-3)2 (3).4y=1- y2 巩固练习