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* * * * * * * * * * * * * * 第3章 机器人运动学 运动学研究物体的位姿、速度和加速度之间的关系。 本章将介绍双轮移动机器人、三轮全向移动机器人和关节式机械臂的运动学问题。 双轮移动机器人运动学 平面轮式移动机器人 （x, y, q）表示双轮机器人位姿，v 表示机器人前进速度，表示机器人转动速度w，则 （3-1） 由（3-1）式可得运动学约束条件， 是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。 设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR 则 （3-2） * 给定期望的机器人前进速度v，转动速度w，则可以确定机器人的两轮转速为 （3-3） 因此，可以非常方便地通过控制电机的转速来控制机器人移动和转动速度。 机器人位置估计 已知初始位姿为（x0, y0, q0），两轮转角增量为??L和 ??R，则两轮移动距离分别为?lR = r??R和?lL = r??L， 机器人移动距离 ?l=(?lR+?lL)/2 方位角变化 ?q =(?lR-?lL)/D。 第n步机器人位姿可以按下面公式更新： 若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。 * 三轮全向移动机器人运动学 双轮移动机器人运动中最大的问题是不能横向移动，在实际应用中灵活性比较差。 全向移动轮是一种新的轮式移动机构，在大轮的边缘上布置若干小轮，使得机器人的移动方向不再限定于大轮所在的平面方向。 全向移动轮 三轮全向移动机构 xoy是机器人坐标系，机器人的运动速度用vx、vy和w表示，三个全向轮的角速度分别用w1、w2和w3表示，v1、v2和v3分别表示三个全向轮轮心处的线速度。假设全向轮的半径为R，距运动机构中心的距离为L，则速度间关系为： （3-5） * 三个全向轮的角速度与机器人速度之间关系： （3-6） 图3-4全向移动机构在场地坐标系中的位置 场地坐标系下的速度Vx、Vy和W 与机器人坐标系下机器人速度之间的变换关系如下： ? ? 可以非常方便地通过控制电机的转速来控制机器人在场地坐标系下的移动和转动速度。 * 平面机械臂运动学 平面机械臂 两连杆平面旋转关节机械臂，其结构由连杆长度L1，L2和关节角?1，?2确定。 表示关节位置的变量?1，?2称为关节变量。 旋转关节变量用关节角?表示，而移动关节变量用移动距离d表示。 机械手末端位置与关节角之间的关系为 其中 c1=cos?1，c12=cos(?1+?2)，s1=sin?1，s12=sin(?1+?2)。 采用矢量表示为 r = f(? ) 式中f 表示矢量函数，r =[x,y]T，?=[?1, ?2]T。 从关节变量? 求手爪位置 r 称为正运动学， 反之，从手爪位置r求关节变量? 称为逆运动学。 * 逆运动学公式： 平面机械臂简图 △OAB中 a 可以根据余弦定理确定 因此，可以得到 ?2 = ?-? ?1+β和β都可计算，因此?1也是可以计算的。 因此， 逆运动学的解一般不唯一，显然图中机械臂关于OB轴对称的位置也是逆运动学问题的一个解。 空间机械臂连杆描述 机械臂可以看成一系列刚体通过关节连接而成的链式运动机构。一般把这些刚体称为连杆，通过关节将相邻的连杆连接起来。旋转关节和移动关节是机械臂设计中经常采用的单自由度关节。 称基座为连杆0。第一个可移动连杆为连杆1，机械臂的最末端连杆为连杆n。为了使机械臂末端执行器可以在3维空间达到任意的位置和姿态，机械臂至少需要6个关节，因此，典型的工业机械臂一般都具有6个关节。 * 用一条空间直线表示关节的转轴（平移轴），连杆i 的运动可以用转轴i 和连杆i相对连杆i-1的转动角度?i 来描述。下面给出几个连杆参数的定义： 连杆长度，连杆两端关节轴线间公垂线的长度 连杆转角，过关节轴i-1做垂直于公垂线的平面，在该平面内做过垂足且平行于关节轴i 的直线。该直线与关节轴i-1的夹角定义为连杆转角。 连杆转角只在两个关节轴为空间异面直线的情况有意义 连杆偏距，关节轴i与相邻关节转轴(i-1和i+1) 公垂线间距离称为连杆偏距 关节角，两相邻连杆绕公共轴线旋转的角度称为关节角。 连杆描述 * 对于一个6关节机器人，需要18个参数就可以完全描述机械臂固定的运动学结构参数。如果机器人6个关节均为转动关节，18