通信网基础及应用课程设计--基于Vc++最短路径Dijkstra算法的实现.doc

课程设计说明书 NO.1 基于Vc++最短路径Dijkstra算法的实现 1.课程设计的目的 为了巩固“通信网基础及应用”课程学到的相关知识，通过对本课程所学知识的综合运用，使学生融会贯通课程中所学的理论知识，初步； 2.设计方案论证 2.1 问题描述 给定一个带权向图 G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。 另外，还给定 V 中的一个项点，称为源。 现在我们要计算从源到所有其他各项点的最短路径长度。 这里的长度是指路上各边权之和。 这个问题通常称为单源最短路径问题。 算法介绍 顶点的最短路径。算法描述 这个算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。 初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0），同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有 顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路 径。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行 到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d[u]达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。 算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步 都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。相关问题和算法 在Dijkstra 算法的基础上作一些改动，可以扩展其功能。 OSPF（open shortest path first, 开放最短路径优先）算法是Dijkstra算法在网络路由中的一个具体实现。 与Dijkstra算法不同，Bellman-Ford算法可用于具有负花费边的图，只要图中不存在总花费为负值且从源点 s 可达的环路（如果有这样的环路，则最短路径不存在，因为沿环路循环多次即可无限制的降低总花费）。 与最短路径问题有关的一个问题是旅行商问题(traveling salesman problem)，它要求找出通过所有顶点恰好一次且最终回到源点的最短路径。该问题是NP难的；换言之，与最短路径问题不同，旅行商问题不太可能具有多项式时间算法。 如果有已知信息可用来估计某一点到目标点的距离，则可改用A*算法 ，以减小最短路径的搜索范围。 另外，用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”， 有时被简称作“路径算法”。 最常用的路径算法有： Dijkstra算法 SPFA算法 Bellman-Ford算法 Floyd-Warshall算法 Johnson算法 所谓单源最短路径问题是指：已知图G＝（V，E），我们希望找出从某给定的源结点SV到V中的每个结点的最短路径。#includeiostream.h // 定义 状态代码 及 数据类型 #define NULL 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFINITY 255 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef int Status; typedef int ElemType; // ----------------------- 队列结构 ------------------------- // 节点存储结构 typedef struct QNode{ ElemType data; struct QNode *next; }QNode,*QueuePtr; // 队列 typedef struct{ QueuePtr front; QueuePtr rear; }LinkQueue; // 初始化队列 Status InitQueue(LinkQueue Q){ Q.front=Q.rear=new QNode; if(!Q.front) return ERROR; Q.front-next=NULL; return OK; } // 入队 Status EnQueue(LinkQueue Q,ElemType e){ QueuePtr p=NULL; p=new QNode; if(!p) return ERROR; p-data=e; p-next=N