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云南省城镇居民消费支出与收入的典型相关分析 摘要：收入变化对消费支出产生的影响及影响程度的大小，在全国及不同地 区的具体表现各异。为寻求云南省城镇居民收入对其消费支出的影响程度，我依据1997年～2009年云南省城镇居民消费支出与收入的基本数据，通过典型相关分析，找出存在于其间的数量关系及基本规律。实证结果表明，城镇居民有较强的消费欲望，但是收入不足制约了其消费水平。我据此提出了增加居民收入、促进居民消费的对策建议。 关键词：城镇居民；消费支出；收入；典型相关分析 朗读 显示对应的拉丁字符的拼音 ? 字典 名词 consumption 动词 consume H．HoteUing(Canonical Correlation Analysis)经过长期应用发展，到70年代臻于成熟 。特别是飞速发展的计算机技术基本解决典型相关分析中涉及的较大量矩阵计算问题之后，它在各个领域的应用越来越广泛[2]。 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多变量统计分析方法，它可以真正反映两组变量之间相互依赖的线性关系。其基本思想是：仿照主成分中把多变量与多变量之间的相关化为两个变量之间的做法，首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性；然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关 ，而第二对本身具有最大的相关性。如此下去直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。有了这样线性组合的最大相关 ，再讨论两组变量之间的相关 ，就转化为研究这些线性组合的最大相关 ，从而减少研究变量的个数。典型相关简单的数学描述如下[3]： 设有两组随机向量，x(p维)，y(q维)，且不妨设p≤q。为研究x与 y之间的线性相关关系，分别在两组向量中选取若干有代表性的综合变量和， 它们是原变量的一个线性组合，即： 使及的相关系数(k=1，2，…，p)满足关系式：。 称、为典型变量 ，称为典型相关系数。 从理论上讲,典型变量的对数和相对应的典型相关系数的个数可以等于两组变量中数目较少的那一组变量的个数,即p个（因为已设p小q）。其中与的相关系数反映的相关成分最多，称为第一典型相关系数；与的相关系数反应的相关成分次之，称为第二典型相关系数；以此类推。在际应用中，只需保留前面若干对典型变量。保留的原则是视典型相关系数的显著性检验结果以及实际解释而定。如果第一对典型变量已经反映足够多的信息，则只保留第一对典型变量比较理想。 典型相关的求法[4]：设有两组随机变量，，，且。x与y的协方差阵为： 要研究 x、y两组变量的典型相关关系，需作两组变量的线性组合，即： 在x、y及∑给定条件下，即是求a、b，使得u、v之间的相关系数： 达到最大。标准化随机变量u与v，则： ，， 故 于是问题转化为在的条件下，a、b取何值，使得 达到最大。 为解决这个问题 ，引入拉格朗日乘数构造一个目标函数： 求的一阶偏导数，并令其为0，得方程组： 将上面两方程分别左乘，并由前面条件可知： 于是，解方程组： 即可得和并写出各典型变量和 。 对所求得的典型变量，还需对其显著性予以检验，它是运用“去掉前 k个典型相关系数的影响”之后 ，剩下的p—k个典型相关系数是否可达到显著水平而进行的。检验统计量： 服从分布，自由度为。 典型相关分析在经济实证分析研究中有着广阔的应用前景，因为许多经济现象之间都表现出多个变量对多个变量的关系。下面就用典型相关分析法来分析我国城镇居民收入与消费支出之间的关系。 2.2数据来源及指标选择 本文所用的数据为我省1997年至2009年城镇居民平均每人全年家庭收入和消费性支出数据[5]，数据来自《中国统计年鉴》。两组指标变量，第一组为反映城镇居民家庭收入的变量：—工薪收入，—经营净收入，—财产性收入,—转移性收入；第二组为反映城镇居民消费性支出的变量：—食品支出，—衣着支出，—居住支出，—家庭设备用品及服务支出，—医疗保健支出，—交通和通讯支出,—娱乐教育文化服务支出，—其他商品和服务支出。本文计算结果都是通过SAS软件运算得出的。 3、收入与消费的典型相关分析 3.1总体典型相关系数及其检验 根据《中国统计年鉴》的资料，利用SAS软件计算出两组变量相互之间 一对一的样本相关系数[6]。 表1 原始变量间的相关关系 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 X1 0.9874 0.9663 0.7137 -0.0011 0.5573 0.9508 0.7055 -0.5784 X2 0.9870 0.9419 0.6424 0.0818 0.5899 0.9282