2013石景山高一数学上学期期末试卷.doc

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．已知向量，，则的值为A． B． C． D． 2．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 6. ，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A． C． B． D． 8．已知向量，，，则的值为A． B． C． D． 9．如图，是的边的中点，则向量等于（ ） A． C． B． D． 10．的定义域为，那么函数的值域为( ) A． B． C． D． 11．函数的图分别如图2所示函数则以下有关函数的性质中错误的是 A．函数在处没有意义B．函数在定义域内单调递增C．函数是奇函数D．函数在定义域内没有最大值也没有最小值 12．若函数的对称轴是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数 则= ，= ．的最大值是 ，最小值是______. 15．已知，，且，则. 16．若函数（值不恒为常数）满足以下两个条件： ① 为偶函数； ② 对于任意的，都有. 则其解析式可以是_________________.（写出一个满足条件的解析式即可） 三、解答题：本大题共6个小题，共40分． 17.（6分）已知是第四象限角，且． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 18.（6分）已知函数在轴右边的一部分图象如图所示． （Ⅰ）作出函数在轴左边的图象； （Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明． 19.（6分）已知向量，，. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）当时，与共线，求的值； （Ⅲ）若，且与的夹角为，求. 20.（8分）已知函数在一个周期内的图象如图所示. （Ⅰ）求函数的最小正周期、振幅； （Ⅱ）求函数的解析式； （Ⅲ）求函数的单调增区间. 21.（7分）已知函数，且 . （Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性； （Ⅲ）讨论函数的单调性. 22.（7分）已知函数 （Ⅰ）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）； （Ⅱ）当，且时，求的值； （Ⅲ）若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围. 石景山2012—2013上学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C B B C A A B C 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．两空的题第一问2分第二问1分． 题号 13 14 15 16 答案 -1， 1，-3 6 等 三、解答题：本大题共6个小题，共40分． 17.（本题满分6分） 解：（Ⅰ）由得， 因为是第四象限角，， 所以． …………………2分 ． …………………3分 （Ⅱ）． …………6分 18.（6）解：（Ⅰ）图略. ………………2分 （Ⅱ）函数在上是增函数. 证明如下： ……………3分 设，是内的任意两个不相等的负实数，且， 则， ………………5分 因为，所以， 因为，，所以，所以， 所以函数在上是增函数. ………………6分 19.（6分）解：（Ⅰ） ， . 即 . ……………………2分 （Ⅱ）当时，. ……3分 与共线. 所以. ………………………………4分 （Ⅲ）， . 与的夹角为， . ……………………………5分 . . ………