04-胡少伟——基于扩展有限元法的混凝土开裂过程数值模拟.pdf

* 基于扩展有限元法的混凝土裂缝扩展过程数值模拟 12 1 胡少伟 ，米正祥 （1 南京水利科学研究院 材料结构研究所，江苏 南京 210024；2 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京，210029) 摘要：混凝土裂缝扩展过程的数值模拟一直是混凝土断裂力学研究领域中的热点与难点，而近几年提出的扩展有 限元法为模拟混凝土裂缝扩展过程提供了一种非常有效的方案。鉴于此，本位详细介绍了扩展有限元法的基本原 理，推导了相应的计算公式，描述了动态裂缝的追踪定位方法；最后利用扩展有限元法模拟了不同参数的混凝土 三点弯曲切口梁的裂缝起裂、稳定扩展与失稳破坏等全过程。结果表明，利用扩展有限元模拟时无需将裂缝作为 网格边界，裂缝尖端附近也无需布置高密度网格，而且扩展有限元模拟结果最大误差不超过10%。 关键词：扩展有限元法；混凝土；裂缝扩展过程；三点弯曲梁 中图分类号：TU375.1  1 引言 有限元法是分析不连续问题的最主要的解决方案之一，但是传统有限元法所应用的形状插值函数 为连续函数，因而在处理类似裂缝等不连续问题时，裂缝尖端附近需要将网格高度加密，而且在模拟 裂纹扩展过程时需要不断的重新划分网格，导致求解规模庞大，运算效率低，甚至出现无法计算的情 况，在求解空间问题时这种现象更加明显。为了解决这一难题，各国学者提出了许多求解不连续问题 的新方法，如无单元法、数值流形法、广义有限元法、扩展有限元法等。其中，Belytschko 等[1]提出 的扩展有限元法是目前求解裂缝等强不连续问题最有效的数值方法，它在常规的有限元位移模式中加 入反映局部特性（裂纹、夹杂、界面）的附加函数。扩展有限元法在标准的有限元框架内研究问题， 不仅保留了传统有限元法的所有优点，还增加了传统有限元法所不具备的优点：1）在划分有限元网格 时，不必考虑结构内部的不连续性，克服了传统有限元法中必须将裂纹面作为单元边，裂缝尖端作为 单元节点的束缚；2 ）采用水平集等方法确定裂纹的位置，模拟复杂裂纹的扩展；3 ）在裂纹尖端等应 力集中区无需高密度网格剖分，从而使单元数目明显减少；4 ）在模拟裂缝扩展问题时无需对网格进行 重新剖分。由于扩展有限元法在分析裂缝等不连续问题时具有独特的优势，故在短短的几年里得到了 快速的发展与广泛的应用，也为断裂力学数值模拟开辟了一条新途径[2-3] 。 2 扩展有限元法基本原理 2.1 位移模式的建立 扩展有限元法的基本思想就是借助于单位分解的概念，用一些附加函数对传统 有限元法的位移模式进行改进，由于裂缝的存在，裂纹面与裂缝尖端所在单元的结点需要增加附加自 [4-5] 由度 。 图1是含有任意裂纹的单元网格，含有任意裂纹的有限元离散位移表达式为：                                                                基金项目: 国家自然科学基金项目“基于FEMOL 水工混凝土损伤断裂动态全过程分析与试验研究”；水利公益性行业科 研专项 “混凝土坝裂缝性态诊断与危害性评定关键技术”(201201038) 作者简介: 胡少伟，男，(1969—)，汉族，教授级高工、博士生导师；E-mail：hushaowei@nhri.cn. ( ) u a 4 l 1  u x         1j  b  N (x ) 0 i  N (x )H (x )  N (x ) 1k 1 (x )  