2014届三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练) 10.3 变量间的相关关系与统计案例.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：10.3　变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1．(2012·北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　) A．5　　　　B．7　　　　C．9　　　　D．11 解析：年平均产量为＝，表示点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图可知(9，S9)与原点连线的斜率最大，故选C. 答案：C 2．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：A中由于回归方程中的x系数为正，所以具有正的线性相关关系，A正确；B由线性回归方程的推导可知回归方程必过样本点的中心(，)，B正确；C中，身高增加1 cm，则Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85(kg)，C正确．D中，将170代入回归方程得y＝58.79 kg，这个值只能是一个推测的结果，和实际值允许有误差，D错误． 答案：D 3．(2013·枣庄调研)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 附表： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 随机变量K2＝ 经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：根据题意得k≈4.762＞3.841，故应该有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此选A. 答案：A 4．(2013·泰安模拟)下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程＝x＋必过(，)； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立检验临界值表 P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：根据方差公式知①正确；②中应该为x增加一个单位时，y平均减少5个单位；③正确；④根据独立性检验表知正确．因此错误的为②，只有1个． 答案：B 5．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过(　　) A．点(2,2) B．点(1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4) 解析：由＝－知， y与x的线性回归方程必过点(，)， 又由已知数据，得＝(0＋1＋2＋3)＝1.5， ＝(1＋3＋5＋7)＝4，故必过点(1.5,4). 答案：D 6．(2013·泰安模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于(　　) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 解析：＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋，∴＝5.25. 答案：D 二、填空题 7．(2013·丽水调研)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________． 解析：＝10，＝40，回归方程过点(，