利用元次方程解决实际问题.doc

1. (2013 重庆市綦江县) 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 答案：解：（1）设甲队单独完成这项工程需要个月， 则乙队单独完成这项工程需要个月，由题意得 ，整理，得. 解得， 不合题意，舍去，故. 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。 设在完成这项工程中甲队做了个月，则乙队做了个月， 由题知：乙队每月的施工费为150万元， 根据题意列不等式得：1 500 解得，为整数，的最大整数值为8。 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月。 20130922111122609301 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-22 2. (2013 湖北省襄阳市) （本小题满分6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意得， 　　　， 　　　解之，得x1＝7，x2＝－9（舍去）， 答：每轮传染中平均一人传染了7人. （2）7×64＝448， 答：又有448人被感染. 20130922101401031152 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22 3. (2013 四川省巴中市) 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 　 答案：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6， 解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%． 　 20130917141130000858 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-17 4. (2013 浙江省衢州市) 如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积； 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 答案： 解：（1）面积=………………………………………………………3分 （2）根据题意可得：（或），……………4分 整理得：，解得 …………………………………… 5分 ∵，∴正方形边长为. …………………………6分 20130916093301503026 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16 5. (2013 山东省威海市) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案. 求小亮设计方案中甬路的宽度x 求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同） 答案：解：（1）根据小亮的设计方案列方程,得： (52-x)（48-x）=2300. 解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去） ∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m. 作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J ∵AB∥CD，∠1=60° ∴∠ADI=60° ∵BC∥AD, ∴四边形ADCB为平行四边形. ∵BC=AD. 由（1）得x=2， ∴BC=HE=2=AD 在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=. ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48-52×2-48×2+（）2=2299（m2） 20130914174635218651 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-14 6. (2013