利用图形计算器研究函数交点与方程的根.doc

利用图形计算器研究函数交点与方程的根 函数交点与方程的根是同类的问题，求方程的根就是求函数于x轴的交点，或者求两个函数的交点。这类问题，常常是高考题中的陷阱题，又特别适用于图形计算器帮助孩子理解和操作。 例1、函数与函数的交点数为 。 这是典型的一个高考陷阱题，其可能的变形为“方程=的根的个数为 。”很显然，这两个问题其实是一个问题，因为求方程=的根就是求函数与函数的交点的横坐标，方程的个数就是函数图像交点的个数。 这个道理非常简单，因此，许多孩子就掉以轻心，在草稿纸上随便一划，填上“2”，结果就错了。我们用图形计算器来体会一下，为什么函数的交点不是2？ 首先进入图形界面，点“MENU”再选择“图形”选项。先把内存中的所有函数全部清空，以免干扰我们的研究，点“删除”再点“是”，不断重复，直到内存中的函数全部清理完毕。 然后我们输入两个函数：与函数。的输入按钮是“”，而次幂的符号是“^”。注意，这两个函数的“=”应该是带阴影的，如果不幸没有阴影，请点“选择”将其选中。 最后只要选中“绘图”即可。 OK，我们发现，两个函数的交点的确只有两个，那为什么填2还是错呢？我们将图像放大一些，以便看得更加真切。点面板上的“Zoom”(Zoom的英语意思就是缩放)，选择“放大”，根据屏幕提示，我们需要确定一个放大的中心，把光标移动到我们需要研究的区域，大概在坐标（2，4）处，其实差一点毫无问题。 我们得到了一个更大的图像，很显然，的时候只有一个根，没有问题；的时候也有一个根。不过两条曲线很贴，不知道后面还有没有？我们去看一看。 不断点击“←、→、↑、↓”箭头，就可以移动图像，我们发现，当的时候，还有一个交点！再往上走，两条曲线的开叉越练越大，显然应该已经没有了。换言之，两个曲线的交点有3个，而不是两个。一个在，一个是，一个在。 我们不是说，方程的跟就是函数图像交点的横坐标吗，不是说方程根的个数就是图像交点个数吗，那么，我们应该也可以直接求函数的零点的方法来求方程根的个数，这样，我们只要画一个函数图像就可以了。 点“EXIT”按钮退出当前的作图界面，回到函数界面（也可以选按“F6”切换）。清空已有的函数，再输入函数，点击“绘图”选项。不过我们发现，图像不是我们想象的那样，连坐标都看不到，这是咋回事？原来我们刚才把图像放大和平移了，现在的图就作在移动后的坐标纸上了。重新调整一下即可，按“V-Window”进入窗口设置，简单地，选择“标准窗”就好了。“EXIT”退出，重新“绘图”，哈哈，太清晰了，有三个交点，一个在附近，一个是2，一个是4。 通过这个例子，我们用两个方法求函数交点、求方程根的个数，尤其是带有陷阱的送分题。 练习、方程的根的个数为 。 由于的值域为，而函数的定义域为，因此，我们讲作图的窗口设置为“最小值为0，最小值为，最大值为1”。设置方法为：点按钮“V-Window”进入窗口设置界面，输入对应的数值即可。 当然，本题不需要图形计算器，多数老师都会做，学生或许会做错，但还是可以讲清楚的。下面再来看一个例子。 例2、方程的根的个数 。 对于方程，如果，不需要图形计算器，我们都知道，方程是没有根的。 但是如果会出现什么奇妙的事情呢？多数的老师都会做，很显然是只有一个根的哈，很清晰啊。大家太棒了，真的是这样子的。我们一起看看，顺便介绍一个新技术。 按“MENU”按钮回到主界面，选“动态图”选项，先清除我们刚才遗留在内存的函数。再输入第一个函数，不过我们只能用大写A来替换小写。另一个函数怎么输入呢？点“OPTN”按钮（很奇怪，我也不明白，应该用FUNC可能容易理解一些），再选“计算”选项，再选“logab”即可调出函数，填上即可。 接着我们要对变量A进行设置，很显然，我们只要研究即可。在函数输入窗口，选择“变量”，再选择“设定”，逐个设置：开始值0.01，终止值0.9，步长0.1，注意，如果循环的次数过多，系统会出错，此时只要修改参数即可。 经过比较难以忍受的等待，图像终于出现，很显然，当的时候，确实只有一个根，不过时，真的看不清楚，把图像放大，窗口坐标设置为：x最小0，最大1，y最小0。我们就发现，的时候，还是只有一个交点，但是当的时候，交点肯定不止一个，至少有3个。 好吧，这个手段对本题的研究只能到此为止，我们还是换一个方法，研究一个函数的零点。显然这个零点只能在之间。 按“EXIT”退出作图界面，回到函数输入界面，输入函数，不需要再具体叙述了吧？设置窗口大小为：x最小值0，最大值1，y最小值，最大值0.01，变量A设置为：最小值0.01，最大值0.1，步长0.01，作一个“动态图”试一试？ 神奇的数学出现了，当，函数的的确确拥有三