2015宜宾柳嘉职中对口升学数学二轮复习教案及试题：等差数列的概念、等差数列的通项公式.doc
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等差数列的概念、等差数列的通项公式
三维目标
一、知识与技能
1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
二、过程与方法
1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；
2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
教学过程
导入新课
师 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
请你们来写出上述四个数列的第7项.
生 第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
师 我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
生 这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
师 说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
师 作差是否有顺序，谁与谁相减？
生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
师 以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
这就是我们这节课要研究的内容.
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.
师 定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)
生 从“第二项起”和“同一个常数”.
师 很好！
师 请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生 数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
师 好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
生 a2-a1=d,即a2=a1+d.
师 对，继续说下去!
生 a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
师 好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
生 由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
师 很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
生 前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
师 太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
［教师精讲］
由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
由此我们还可以得到.
［例题剖析］
【例1】 （1）
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