湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题（含答案）.docx

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湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中，为无理数的是（）

A．?327 B．0 C．3

2．不等式组x≥?2x1

A． B．

C． D．

3．已知a＜b，则一定有﹣2a□﹣2b，“□”中应填的符号是（）

A．＞ B．＜ C．≥ D．＝

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列各式正确的是（）

A．(?3)2=?3 B．9=±3 C．?

6．在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

7．已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

8．如图，下列条件中能判定AE∥CD的是（）

A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°

C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE

9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A．x+y=250x+10y=30 B．

C．x+y=210x+50y=30 D．

10．已知关于x的不等式组x?a03x+413有且只有3个整数解，则a

A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．﹣8的立方根是.

12．要使代数式2x﹣6的值不大于5x﹣3的值，则x的取值范围是．

13．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0，2)，C(1，0)，则A点的坐标为．

14．已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是

15．m、n为两个连续的整数，m15n，则m+

16．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．计算：

（1）(22?3)?(2?3)；

18．解方程组：

（1）x=y?52x+y=8； （2）2x+y=3

19．解不等式并用数轴表示解集：3x?12

20．按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为．

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B

（3）计算△A

21．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥▲．（）

∴∠2＝∠DAC．（）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（）

∴∠ADC＝∠▲．（）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

22．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）求证：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.

23．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．