浙江省嘉兴市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx
九年级（上）学科期末检测
数学试题卷
【考生须知】
1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上．
2．本次考试不使用计算器．
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
答案：B
解：随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
2.已知，则的值为（）
A. B. C. D.3
答案：D
解：将代入中，有，
故选：D．
3.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：．
故选：D．
4.已知是线段的黄金分割点，，，则的长为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵线段，C是一个黄金分割点，且，
∴，
故选：B．
5.如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（）
A.60° B.65° C.70° D.75°
答案：C
解：连接CD，
∵AD是的直径，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
6.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
答案：A
解：以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，
且点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
7.如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，，
∴
∴故大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积之和为，
∴小正方形面积为，
∴正方形区域内的概率为．
故选：D．
8.如图，点是等边三角形重心，，是边上一点，当时，则的长为（）
A.1 B. C. D.2
答案：D
解：∵点是等边三角形的重心，，
∴，
∵，是等边三角形的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9.如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（）
A. B. C. D.
答案：C
延长交于点D，过点B作于点H，连结，
和是圆周角所对的弧，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：C．
10.已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（）
A.或 B.或 C. D.或
答案：A
解：∵，
又∵当时，函数有最小值，
∴当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：，
∴，
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：；
当时，即时，当时，函数有最小值，
∴，
解得：（舍去），
综上，当时，函数有最小值，b的值为或．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若正n边形的一个外角为，则_____________．
答案：5
解：由题意知，，
故答案为：5．
12.如图，与交于点，连结和，要使，请添加一个条件：______．
答案：(答案不唯一)
解：可添加一个条件是：．
∵，，
∴
故答案为：(答案不唯一)．
13.一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为______．
答案：
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．
故答案为：．
14.某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为______．
答案：15
解：刹车距离为，
即当时，有，解得，（不合题意，舍去），
则开始刹车时的速度为，
故答案为：．
15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为______．
答案：或
解：令，则，
∴，
∵过点作轴的平行线交抛物线于点，
∴点纵坐标为，
当时，，
解得：，，
∴，
∴，
∵，
当点C在线段上时，
∴，，
∴，
当点C在线段延长线上时，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设直线解析式为，
把代入，得，
解得：，
∴，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
综上，的值为或．