安徽省芜湖市第二十九中学九年级2025届中考一模 数学试卷.docx

2024~2025学年九年级第一次模拟考试

数学

注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟；

2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；

3．考试结束后，请将“答题卷”交回．

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（）

A. B.

C. D.

3.斗拱是中国古典建筑上重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知非负数a，b，c满足，设，则S的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）

A. B. C. D.

8.如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（）

A B. C. D.

9.如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（）

A.2秒 B.4秒 C.秒 D.秒

10.已知二次函数的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（）

A. B.时，y有最大值

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

12.已知m，n是一元二次方程的两个根，则________．

13.如图，在中，，点B在x轴上，分别为、的中点，连接，E为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点A，若的面积为6，则k的值为__________．

14.如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段的中点，连接，则

（1）当时，_______；

（2）连接，则在点P运动的整个过程中，线段长的最小值为_______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．

（1）在图中以点B为旋转中心，作绕点B逆时针旋转后得到的；

（2）直接写出线段与的位置关系：______；

（3）图中用无刻度的直尺作出的外心O．（保留作图痕迹）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．

（1）当售价为50元/个时，月销售量为______个．

（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

18.已知：一列数，，，，，则可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．

那么：

（1）_____，_____；

（2）_____，_____（用含有的式子表示）；

（3）由（）的结论求，及的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上（点A、B、C、D在同一平面内），求隧道的长度．（参考数据：，，，结果精确到个位）

20.如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

六、（本题满分12分）

21.近年来，由于的横空出世，大语言模