山西省大同市第一中学校等校联考2025届中考一模 数学试卷.docx
2025年山西省中考名校联考（一）
数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，，，.这些气温中最低的是（）
A. B. C. D.
2.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色.下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
4.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（）
A. B. C. D.
5.如图，一条光线经平面镜的反射光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过凹透镜的一个焦点.已知光线的入射角为，反射光线与折射光线的夹角，则光线与光线所夹的锐角为（）
A. B. C. D.
6.2025年春节档电影精彩纷呈，其中《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首位.小晋和小阳相约观影，他们分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为（）
A. B. C. D.
7.如图，四边形内接于，对角线是的直径，是的切线.若，则的度数为（）
A. B. C. D.
8.已知反比例函数的图象上有两点，.下列结论一定正确的是（）
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
9.如图，已知，点D是边上一点，根据尺规作图的痕迹，能确定线段是的（）
A.中线 B.中垂线 C.角平分线 D.高线
10.物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大.小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象.根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：______.
12.谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一.如图，将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中，点A，B，C分别是高音谱号与五线谱中三条直线，，的交点，且A，B，C在同一条直线上.若，则的长为______.
13.视力表是眼科常用的检查工具，通常让患者辨认视力表上的视标，可以评估患者的视力水平，其中视力值V是该行字母E的宽度值的反比例函数.已知某视力表中视力值V和字母E的宽度值a的部分对应数据如下表所示.若某行字母E的宽度值，则该行对应的视力值是______.
宽度值
70
28
14
3.5
视力值V
0.1
0.25
0.5
2.0
14.已知直角三角板中，，，现将一个量角器和该三角板按照如图方式摆放，其中点B与量角器的中心重合，点C落在量角器的外边缘圆弧上，边与圆弧交于点D.若点D是的中点，，则图中阴影部分的面积为______.
15.如图，在中，，是的平分线，与中线相交于点F.若，，则的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本大题共2个小题，每个小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）下面是小含同学解方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务.
.
解：.…第一步
.………第二步
.……第三步
所以，或.…………第四步
解得，.………第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是______.
②第______步开始出现错误，错误的原因是______.
任务二：请你直接写出该方程的正确解.
17.（本题6分）
如图，点E是边上一点（不与A，D重合），连接.
（1）尺规作图：以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接（要求在图中作出图形，标明字母）；
（2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由.
18.（本题8分）
为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞