层次分析法4最佳食品搭配.ppt

* * --------最佳食品搭配问题！ 假设某人有3种食品可供选择：肉，面包，蔬菜它们所含营养成分及单价如下表： 食品 维生素A 维生素B2 热量 单价 搭配量 （国际 （毫克/克） （千卡/克） （元/克） 单价/克） 肉 0.3527 0.0021 2.86 0.0055 X1 面包 0 0.0006 2.76 0.0012 X2 蔬菜 25.0 0.002 0.25 0.0014 X3 层次分析举例 该人体重55公斤， 每天对各种营养的最小需求为： 维生素A：7500 国际单位 维生素B2：1.6338 毫克 热量：2050 千卡 问题：应如何搭配食品？ （自然的想法是：使在保证营养的情况下支出最小） 容易建立如下线性规划模型： min Z=0.0055 x1+0.0012 x2+0.0014 x3 s.t. 0.3527 x1+25.0 x3≥7500 0.0021 x1+0.0006 x2+0.002x3≥1.6338 2.86 x1+2.76 x2+0.25 x3≥2050 x1，x2，x3≥0 利用单纯形法可得解 x*=(0, 689.44, 610.67)T z*1.67 ⑴ 结论1：不吃肉，面包689.44克，蔬菜610.67克， 每日支出1.67元。 显然这个最优方案是行不通的，它没有考虑本人对食品的偏好。 我们可根据偏好加约束: x1≥140, x2≤450, x3不限 则得到线性规划解： x*=(245.44, 450.00 424.19)T Z*=2.48元 ⑵ 在这里各营养成分被看成同样重要， 起决定因素的是支出。但实际上， 营养价值与支出都需考虑，只是地位 （权重）不同。这样无法建立目标函数。 下面用层次分析法来处理问题： 每日需求 R 支出 C 营养 N 维生素 A 维生素 B2 热量 Q 肉 me 面包 br 蔬菜 ve 层次结构： 对于一个中等收入的人，满足营养要求 比支出更重要。 于是： R N C w(2) N 1 3 0.75 C 1/3 1 0.25 λmax=2 C.I.=0 Return N A B2 Q w1(3) A 1 1 2 0.4 B2 1 1 2 0.4 Q 1/2 1/2 1 0.2 λmax=3 C.I.=0 Return 0.4 0 w(3) = 0.4 0 0.75 0.2 0 0.25 =(0.3, 0.3, 0.15, 0.25)T 0 1 最底层（方案层）对准则层的单排列权 重，只需对题目给的数据归一化即可。 由于要支出最小价格倒数，价格倒数归一：( 181.818，833.333，714.286 )T 于是得到 Return A B