随机振动的响应分析.ppt

上式表明：互谱密度的幅值等于系统的增益因子与 输入自谱的乘积互谱密度的幅角又等于系统的相位因子。第23页，共55页，星期日，2025年，2月5日七、相干函数系统输入与输出的谱相干函数（又称凝聚函数）可通过下式来定义：SX(ω)和SY(ω)皆为实函数，故相干函数必为实函数。可以证明，对于所有频率ω，相干函数满足以下不等式：第24页，共55页，星期日，2025年，2月5日当输入与输出互不相关时，有RXY(τ)=0，从而互谱密度SXY(ω)=0，于是由定义知相干函数也等于零。对于线性系统，存在下列关系在线性系统的假设下，输入输出线性相关，有第25页，共55页，星期日，2025年，2月5日输入输出互不相关时，相干函数的值等于0；输入输出线性相关时，相干函数等于1。相干函数的值在0与1之间。如果相干函数值大于零但小于1，为以下三种情况之一联系输入X(t)和输出Y(t)的系统是非线性的(2)测量中有外界噪声干扰(3)输出Y(t)是输入X(t)和其它输入的综合输出。第26页，共55页，星期日，2025年，2月5日如图所示的单输入线性系统，假定只在输出测量中混有噪声，则实测得到的输出Z(t)是真实输出Y(t)与噪声干扰N(t)之和。N(t)Z(t)H(ω)X(t)Y(t)只讨论一种存在噪声干扰的情况：第27页，共55页，星期日，2025年，2月5日假定X(t)与N(t)皆是均值为零的平稳随机过程，且N(t)与X(t)和Y(t)都是不相关的，则有：输入与实测输出之间的互相关函数：故有:第28页，共55页，星期日，2025年，2月5日实测输出的自相关函数实测输出的自谱密度第29页，共55页，星期日，2025年，2月5日输入X(t)与实测输出Z(t)的谱相干函数:得到将互谱密度与自谱密度式代入上式，并结合下式第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日上式表明：在有噪声干扰的情况下，输入与实测输出的谱相干函数将小于1。因此，对于线性系统，可借助相干函数值来判断干扰影响的大小。此外：虽输出中含有干扰，但通过实测信号的互谱密度以及输入信号的自谱密度可以精确的获得系统的频响特征第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日7.2多输入多输出的线性系统考虑某一具有m个输入Xi(t)(i=1,2,…,m)和n个输出Yk(t)(k=1,2,…,n)的常参数系统，假定每个输入Xi(t)都是平稳的随机过程。在系统有m个输入Xi(t)的情况下，对应于每一个输出Yk(t)，有m个脉冲响应函数：第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日对于n个输出，则共有n×m个脉冲响应函数，脉冲响应以矩阵形式可表示为：矩阵中各元素均加以两个脚标第一个脚标k(k=1,2,…,n)表示k处的响应(输出)；第二个脚标i(i=1,2,…,m)表示i处的激励(输入)第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日频率响应函数是脉冲响应函数的傅立叶变换，因此，图示系统共有n×m个频率响应函数，频率响应矩阵H(ω)可表示为第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日已知系统的激励和动态特性，便可确定系统响应的各个统计特征。m个输入和n个输出可以表示为一、响应的均值对于线性系统，每一个输出Yk(t)(k=1,2,…,n)都可以由对应于每个独立输入的响应Yki(t)(i=1,2,…,m)叠加而成，如图所示。第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日假定各个输入Xi(t)都是平稳的随机过程，则有常数第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日对应于每个独立输入(第i个输入)的响应Yki(t)的期望为k处总响应的期望为写成矩阵形式：第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日系统的每一个输出Yk(t)是对应于各个独立输入的响应的叠加：二、响应的相关矩阵系统的响应以矩阵形式的形式可以表示为下式其中Y(t)与X(t)是给出的列阵，而h(θ1)表示脉冲响应矩阵。第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日关于随机振动的响应分析第1页，共55页，星期日，2025年，2月5日第七章随机振动的响应分析§7-1单输入单输出的线性系统§7-2多输入多输出的线性系统第2页，共55页，星期日，2025年，2月5日本章讨论机械或结构系统在随机激励作用下，激励—系统—响应三者之间的关系。系统有线性与非线性之分。大量工程问题，线性模型可得到逼真的结果。本课程只讨论线性系统问题。随机激励分两类：参数激励与非参数激励参数激励：系统本身的某