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北师大版数学初一下学期知识点试题集详解

一、选择题（共87题）

1、小明有一块长方形的地，长是8米，宽是5米。如果小明想要围成一个正方形的地，那么正方形的边长至少是（）米。

A.5米

B.6米

C.7米

D.8米

答案：B

解析：要围成一个正方形的地，正方形的边长至少要等于长方形的周长的一半。长方形的周长是长和宽的两倍之和，即（8+5）×2=26米。因此，正方形的边长至少是26÷4=6.5米，由于边长必须是整数，所以至少是7米。选项B正确。

2、一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且这个数的两倍是一个三位数。这个两位数是（）。

A.24

B.27

C.30

D.33

答案：B

解析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，我们有以下两个方程：

x=y+32(x*10+y)是一个三位数

由第一个方程可得y=x-3。将y代入第二个方程，得到：

2(x*10+(x-3))是一个三位数2(11x-3)是一个三位数22x-6是一个三位数

由于22x是一个偶数，所以22x-6也必须是一个偶数，这意味着x不能是奇数。同时，22x-6至少是100，所以22x至少是106，x至少是106÷22≈4.82。由于x是整数，所以x至少是5。如果x=5，则y=5-3=2，这个两位数是52，两倍是104，是一个三位数。因此，选项B正确。

3、已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。若f(1)=2，f(2)=6，f(3)=12，则a、b、c的值分别为（）

A.a=1，b=1，c=1

B.a=2，b=2，c=2

C.a=2，b=1，c=1

D.a=1，b=2，c=1

答案：C

解析：由f(1)=2得a+b+c=2，由f(2)=6得4a+2b+c=6，由f(3)=12得9a+3b+c=12。解这个方程组得a=2，b=1，c=1，因此选C。

4、一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，那么这个长方体的对角线长度为（）

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.9cm

答案：C

解析：长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算。设对角线长度为d，那么有d^2=5^2+3^2+2^2=25+9+4=38，所以d=√38。在选项中，7cm是最接近√38的值，因此选C。

5、已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为：

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

答案：B.50°

解析：在任何三角形中，三个内角之和等于180°。根据题目条件，我们有∠A+∠B+∠C=180°。将给定的角度值代入此公式得到60°+70°+∠C=180°，解得∠C=180°-60°-70°=50°。

6、若直线y=2x+3与直线y=mx+n平行，则m的值为：

A.2

B.3

C.-2

D.-3

答案：A.2

解析：两条直线平行意味着它们的斜率相等。对于一般形式的直线方程y=ax+b，a代表直线的斜率。因此，如果直线y=2x+3与另一条直线y=mx+n平行，那么这两条直线的斜率必须相同，即m=2。

7、小明骑自行车去图书馆，他骑了5分钟走了1.2千米，如果以同样的速度继续骑自行车，他还需要多长时间才能到达图书馆？

A.12分钟

B.10分钟

C.15分钟

D.8分钟

答案：B

解析：小明骑自行车5分钟走了1.2千米，所以他的速度是1.2千米/5分钟=0.24千米/分钟。图书馆距离小明家1.2千米，以同样的速度继续骑自行车，他需要的时间是1.2千米/0.24千米/分钟=5分钟。所以小明还需要5分钟到达图书馆。

8、一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

A.120

B.108

C.144

D.96

答案：B

解析：长方体的表面积计算公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2。代入长方体的尺寸得：（6×4+6×3+4×3）×2=（24+18+12）×2=54×2=108平方厘米。所以这个长方体的表面积是108平方厘米。

9、已知直角三角形的两个锐角分别为A和B，如果∠A=2∠B，则∠A的度数为：

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：C

解析：在直角三角形中，三个角的总和为180°，其中一个角是直角，即90°。所以两个锐角之和为90°。根据题意，设∠B