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二进制、数制及其相互转换 什么是数制 数制: 数码、基数和位权 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 二进制、数制及其相互转换 （一）计算机中使用二进制数 （二）进位计数制 （三）二、八、十六进制数（非十进制数）转换为十进制数 （四）十进制数转换为二、八、十六进制数（非十进制数） （五）非十进制数间的转换 （六）数制转换小结 （一）计算机中使用二进制数 1、认识各种数制的数 2、在计算机中为什么使用二进制数 3、为什么引入八进制数和十六进制数 1、认识各种数制的数 2、在计算机中为什么使用二进制数 二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 （1）可行性 二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性 二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻辑性 二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 3、为什么引入八进制数和十六进制数 二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。 （二）进位计数制 按进位的原则进行的计数方法称为进位计数制。 对于不同的数制，它们的共同特点是： （1）每一种数制都有固定的符号集：如十进制数制，其符号有十个：0，1，2，?，9，二进制数制，其符号有两个：0和1。 （2）其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。 例如：十进制可表示为： 5555.555 = 5 ? 103 + 5 ? 102 + 5 ? 101 + 5 ? 100 + 5 ? 10-1 + 5 ? 10-2 + 5 ? 10-3 可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幂。因此，对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和，任意一个r进制数N可表示为： 在微机中，常用的是二进制、八进制和十六进制。其中，二进制用得最为广泛。 下表所示的是计算机中常用的几种进位数制。 （三）二、八、十六进制数（非十进制数）转换为十进制数 （1）（100110）2 ? （ ）10 (100110)2 = 1 ? 25 + 1 ? 22 + 1 ? 21 = (38)10 （2）（5675）8 ? （ ）10 (5675)8 = 5 ? 83 + 6 ? 82 + 7 ? 81 + 5 ? 80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10 （3）（3B）16 ? （ ）10 (3B)16 = 3 ? 161 + 11 ? 160 = 48 + 11 = (59)10 （4）（1011.11）2 ? （ ）10 （1011.11）2 =1 ?24-1+0 ?23-1+ 1 ?22-1+1 ?20+1 ?2-1+1 ?2-2=11.75 课堂练习： 1、(101110)2 ? ( )10 (101110)2 = 1 ? 26-1 + 0 ? 25-1 + 1 ? 24-1 + 1 ? 23-1 + 1 ? 22-1 + 0 ? 20 = 32 + 8 + 4 + 1 = (45)10 2、101)2 = ( )10 101)2 = (171.625)10 （四）十进制数转换为二进制数 例：(25.3125)10 ? ( )2 整数部分和小数部分的转换方法不同 （1）整数部分的转换（除基取余法） (25)10 ? ( )2 (25)10 = (11001)2 ?先余为低，后余为高 （2）小数部分的转换（乘基取整法） (0.3125)10 ? ( )2 (0.3125)10 = (0.0101)2 ?先取整为高，后取整为低 综上所述： (25.3125)10 = (11001)2 + (0.0101)2 = (11001.0101)2 课堂练习： (29.625)10 ? (