广东省惠州市2014届高三大学学习课件第三次调研考试数学试题(理科).doc

惠州市2013届高三第三次调研考试 数学试题(理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B． － C．2 D．－2 5．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 7．已知满足约束条件的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．数列{} 中，，则数列{}前项和等于（ ） A．76 B．78 C． 80 D．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列中，，公比，若前项和， 则的值为 ． 10．阅读右图程序框图． 若输入，则输出的值为________． 11．已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点 重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ． 12．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ． ①；②； ③；④． 13．已知函数．若在 上单调递增，则实数的取值范围为 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称． （1）求的值； （2）若，求的值。 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率。  18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动． （1）证明：； （2）当点为的中点时，求点到平面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为？ 19．（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足: －=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的通项，求数列的前项和； （3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? 20．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）． （1）求椭圆的方程； （2）