2024-2025学年天津市静海区第一中学高一下学期3月学生学业能力调研数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年天津市静海区第一中学高一下学期3月学生学业能力调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A1,0、B2,1，若向量是与AB?方向相同的单位向量，则a=
A.1,1 B.1,0 C.22,?
2.已知a，b均为单位向量，(2a+b)?(a?2b)=?
A.π6 B.π3 C.π4
3.在?ABC中，若a=52，c=10，A=30°，则B
A.105° B.60°或120° C.15° D.105°或15°
4.设a，b是非零向量，“a?b=ab
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=3，A=60°，若cos2B=
A.1 B.3 C.2 D.
6.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m0,n0，则2m+
A.2 B.8 C.9 D.18
7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，CO=3CE，BE的延长线与CD交于点F.若AB→=a→，
A.67a?16b B.?
8.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是(????)
①若sin2A=sin2B
②若a2+b
③若点M是边BC上的点，且AM=23AB+1
④若?ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=
⑤若OA?(AC|AC|?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
9.已知向量a=(?2,2),b=(1,1)，则a?b在b
10.在ΔABC中，若ac=8，a+c=7，B=π3，则b=??????????．
11.已知向量a=1,2，b=x,1.若a,b
12.如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BAD=60°,∠BCD=135°，则两景点B与C的距离为??????????km
13.在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA?DC=1,BA?
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
已知平面向量a=?3e1+2e2，
(1)求与的夹角θ；
(2)若c=4e1?2e2
15.(本小题12分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsin
(I)求cosA
(II)求sin(2B?A)的值．
16.(本小题12分)
在三角形ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=32，b=3，
(1)求边c的长；
(2)若D为直线BC上的一点，且CD?=2BD?
17.(本小题12分)
如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且AP=
(1)求DP?
(2)若点M为线段BD(含端点)上的动点，求MP?
(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法以及每个方法适用范围．
18.(本小题12分)
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asin
(1)求角A的大小．
(2)若b=3，?ABC的面积为33，求
(3)若?ABC为锐角三角形，求2cosB+cos
参考答案
1.D?
2.A?
3.D?
4.A?
5.A?
6.C?
7.B?
8.B?
9.?b
10.5?
11.(?2,1
12.3
13.1?；1+
14.(1)因为e1=1,0
所以a=?3e1
a?b=?3×5+2=?13
∴cos
∵0≤θ≤π，∴θ=3π
(2)c=4e
∵c=4e1?2
解得k=?7．
即实数k的值为?7．
?
15.(Ⅰ)解：由asinA=4bsinB，及
由ac=5a
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，可得sinA=255
由(Ⅰ)知，A为钝角，所以cosB=1?si
cos2B=1?2si
sin2B?A
16.(1)方法一：∵a=32，b=3
又cosA=cos2B??②，所以①与②
即cos22B?cos2B=0
又ab，∴B为锐角，∴02Bπ，∴cos2B=0，
∴sinA=2sinB=1，
方法二：∵ab，∴B为锐角，∴02Bπ，∵cosA=cos
∴sin
(也可以直接由cosA=cos2B得
由正弦定理与余弦定理得：a=2ba
又∵a=32，b=3，∴c
(2)解法一：(i)当CD?
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