专题18.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题18.1勾股定理及其逆定理【九大题型】

【沪科版】

【题型1勾股定理的运用】1

【题型2直角三角形中的分类讨论思想】2

【题型3勾股定理解勾股树问题】3

【题型4勾股定理解动点问题】4

【题型5勾股定理的验证】5

【题型6直角三角形的判定】7

【题型7勾股数问题】8

【题型8格点图中求角的度数】9

【题型9勾股定理及其逆定理的运用】10

【知识1勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1勾股定理的运用】

【例1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则

AC的长为（）

A．5B．4C．3D．2

【变式1-1】（2022•上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线

DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）

375

A．B．C．2D．

242

【变式1-2】（2022•汉阳区期中）如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则

CD＝．

【变式1-3】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，

AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长

是．

【题型2直角三角形中的分类讨论思想】

【例2】（2022•长沙月考）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高为12．则△ABC的面积为

（）

A．24或84B．84C．48或84D．48

【变式2-1】（2022•宁津县期中）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）

A．42B．32C．42或32D．42或37

【变式2-2】（2022•香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（）

A．30B．119+17C．119+17或30D．36

【变式2-3】（2022•海淀区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC

上，且BP＝6，则线段AP的长为．

【题型3勾股定理解勾股树问题】

【例3】（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若

正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）

A．4B．6C．8D．12

【变式3-1】（2021秋•高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边

形的四条边为边向外作四个正方形，若S+S＝135，S＝49，则S＝（）