北航Matlab教程(R2011a)习题4解答.doc
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习题4
根据题给的模拟实际测量数据的一组和 试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算，然后把和曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）（提示：自变量采样间距太小。）
load prob_401;
N=20;
diff_y1=(diff(y(1:N:end)))./diff(t(1:N:end));
gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)))./gradient(t(1:N:end));
t1=t(1:N:end);
length(t1)
plot(t,y,t1(1:end-1),diff_y1)
plot(t,y,t1,gradient_y1)
采用数值计算方法，画出在区间曲线，并计算。（提示：cumtrapz快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。巧用find。）
d=0.5;
tt=0:d:10;
t=tt+(tt==0)*eps;
y=sin(t)./t;
s=d*trapz(y)
ss=d*(cumtrapz(y))
plot(t,y,t,ss,r),hold on
y4_5=ss(find(t==4.5))
yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,r+)
求函数的数值积分，并请采用符号计算尝试复算。（提示：各种数值法均可试。）
d=pi/20;
x=0:d:pi;
fx=exp(sin(x).^3);
s=d*trapz(fx)
s1=quad(exp(sin(x).^3),0,pi)
s2=quadl(exp(sin(x).^3),0,pi)
s3=vpa(int(exp(sin(x)^3),0,pi))
s4=vpa(int(sym(exp(sin(x)^3)),0,pi))
用quad求取的数值积分，并保证积分的绝对精度为。（体验：试用trapz，如何算得同样精度的积分。）
s1=quad(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi,1e-10)
s2=quadl(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi)
syms x;
s3=vpa(int(exp(-abs(x))*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi))
d=pi/1000;
x=-5*pi:d:1.7*pi;
fx=exp(-abs(x)).*abs(sin(x));
s=d*trapz(fx)
求函数在区间中的最小值点。（提示：作图观察。）
x1=-5;
x2=5;
yx=inline((sin(5*t)).^2.*exp(0.06*t.^2)-1.5.*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5))
[xn0,fval]=fminbnd(yx,x1,x2)
t=x1:0.1:x2;
plot(t,yx(t)),hold on ,plot(xn0,fval,r*)
设，用数值法和符号法求。（提示：注意ode45和 dsolve的用法。）
tspan=[0,0.5];
y0=[1;0];
[tt,yy]=ode45(@DyDt_6,tspan,y0);
y0_5=yy(end,1)
S = dsolve(D2y-3*Dy+2*y = 1,y(0) = 1,Dy(0) = 0)
ys0_5=subs(S,0.5)
function ydot=DyDt_6(t,y)
mu=3;
ydot=[y(2);mu*y(2)-2*y(1)+1];
已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序。（提示：方法很多；建议使用rref体验。）
A=magic(8)
B=orth(A)
rref(A)
rref(B)
已知由MATLAB指令创建的矩阵A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象。（提示：condeig）
A=gallery(5)
[V,D,s]=condeig(A)
[V,D]=eig(A)
cond(A)
jordan(A)
求矩阵的解，A为3阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：用rref, inv, / 体验。）
A=magic(3)
b=ones(3,1)
x=A\b
x=inv(A)*b
rref([A,b])
求矩阵的解，A为4阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：用rref, inv, / 体验。）
A=magic(4)
b=ones(4,1)
x=A\b
xg=null(A)
求矩阵的解，A为4阶魔方阵，。（提示：用rref, inv, / 体验。）
A=magic(4)
b=(1:4)
rref([A,b])
x=A\b
A
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