《4 数列在日常经济生活中的应用》（同步训练）高中数学选择性必修 第二册_2024-2025学年.docx
《4数列在日常经济生活中的应用》同步训练(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、一家咖啡店推出了储值卡优惠活动，顾客充值500元后，每次消费可享受9折优惠。假设一位顾客使用该储值卡每天购买一杯原价为20元的咖啡，请问大约多少天后，这位顾客通过折扣节省的金额等于储值卡的额外价值（即折扣带来的净收益）？
A.23天
B.25天
C.27天
D.29天
2、某市为了鼓励市民绿色出行，计划在市区内设置公共自行车租赁点，假设每增加一个租赁点，市民骑自行车出行的比例将增加1%。已知目前市民骑自行车出行的比例为5%，问至少需要增加多少个租赁点，才能使市民骑自行车出行的比例达到10%？
A.5个
B.10个
C.15个
D.20个
3、某公司为了激励员工，决定实行一种奖励制度：员工每完成一个项目，公司将给予100元的奖励，并且从第二个项目开始，每个项目的奖励金额比前一个项目多50元。如果一名员工连续完成了5个项目，那么他总共能获得多少奖励？
A.750元
B.1000元
C.1250元
D.1500元
4、在某种商品的价格增长模型中，设该商品的价格增长率为5%，若该商品现在的价格为100元，则经过10年后，该商品的价格大约为：
A.161.05元
B.125元
C.200元
D.150元
5、在等比数列{an}中，首项a1=2，公比q=1/2，那么第5项a5的值为：
A.1/4
B.1/8
C.1/16
D.1/32
6、某商店为了促销，对商品进行打折销售。某商品原价为1000元，现价是原价的75%。如果该商品再打8折，则现价为：
A.500元
B.700元
C.800元
D.1000元
7、某工厂生产一批产品，第一个月生产了120件，以后每个月比前一个月多生产20件。问第n个月生产的件数构成一个什么样的数列？
A.等差数列
B.等比数列
C.指数数列
D.前n项和为等差数列
8、某商品原价为100元，按百分比折扣销售，第一个月销售时折扣为10%，第二个月销售时折扣为8%，若要使商品的实际销售价格尽可能低，则两个月的折扣率之和至少为：
A.18%
B.19%
C.20%
D.21%
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在以下四个选项中，下列哪些数列的通项公式能够表示等比数列？
A.a
B.b
C.c
D.d
2、某城市居民用电量随着家庭收入的增加而增加，以下哪个选项描述了这种关系，符合数列在日常经济生活中的应用？（）
A.家庭收入越高，用电量越低
B.家庭收入越高，用电量越高，且用电量增长速度大于收入增长速度
C.家庭收入越高，用电量越高，但用电量增长速度小于收入增长速度
D.家庭收入与用电量之间没有明确的线性关系
3、在下列哪些情况下，可以用等比数列模型来描述实际经济现象？（）
A.存款利息按复利计算，本金和利息随时间成等比增长
B.某商品的价格随市场供需关系变化，呈周期性波动
C.某城市的人口随时间增长，但增长率每年保持不变
D.某种股票的收益，每年以固定的百分比增长
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
某商店为了促销，决定对一款商品进行打折销售。原价为1000元，打八折后，再每件商品赠送等值的购物券。购物券可以在下次购物时抵扣等值金额。若顾客购买两件商品，使用购物券后实际支付金额为1600元，请问该顾客购买的这两件商品的原价分别是多少？
第二题：
某商店为促销，对商品进行打折销售，打八折后的售价为200元。请问该商品的标价是多少？
第三题：
某市居民家庭用水量为x立方米时，水费为y元。根据调查数据，水费y与用水量x之间的关系可以表示为一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）。已知当x=5时，y=10；当x=10时，y=20。求：
（1）求出函数表达式y=kx+b；
（2）如果居民家庭用水量为15立方米时，求水费y；
（3）求居民家庭用水量为x立方米时的平均水费。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知某商品的价格每过一年就上涨10%，设该商品第一年的价格为P0，第三年的价格为P2，第五年的价格为P4
第二题：
某城市为了提高居民生活水平，决定实施一项环保项目，预计该项目第一年投资100万元，之后每年增加20万元。若环保项目持续实施10年，问：
（1）求前10年环保项目的总投资额；
（2）若预计项目在第5年结束时，累计投资产生的经济效益为150万元，求每年的平均经济效益。
第三题：
某市为了改善城市交通，计划建设一条地铁线路。初步估算，每公里的地铁线路建设成本为2000万元，运营维护成本为每年100万元。此外，每公里的地铁