2024-2025学年七年级数学上册专题12 有理数和数轴【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.pdf

专题1.2有理数和数轴【九大题型】

【人教版2024]

＞题型梳理

【题型1有理数的相关概念】2

【题型2有理数的分类】4

【题型3数轴的三要素及其画法】6

【题型4用数轴上的点表示有理数】8

【题型5用数轴比较有理数的大小】9

【题型6数轴上两点之间的距离】11

【题型7数轴上的整点问题】12

【题型8数轴中点的简单移动】13

【题型9应用数轴解决实际问题】15

“举一反三

知识点1：有理数的相关概念

1整数：正整数、0、负整数统称为整数。

2分数：正分数、负分数统称为分数。

正分数：像工，0.24,50%等这样的数叫作正分数；

3

负分数：像一,，一3.56等这样的数叫作负分数：

2

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

3有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为旦（〃、^均为整数，且〃不为0。

P

正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；

负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；

整数和分数统称为有理数V

4有理数的两种分类:

甯｝自然数正有理数[正徵^

止闫埋数1正例

整数，

（1）有理数负整数2（）有理数卜零（零既不是正数,也不是负数

分数；有限小数负有理数，负整数

人闫埋力负分数

I无限循环小数

【题型1有理数的相关概念】

【例1】2（3-24七年级下•上海黄浦•期中）下列说法•娜的是（）

A.自然数就是非负整数B.正数和负数统称为有理数

C.零是最小的有理数D.有最小的正整数，没有最大的负整数

【答案】A

【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可.

【详解】解：A.自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；

B.正有理数和负有理数以及）（统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；

C.没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；

D.1是最小的正整数，-1是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，

故选A.

【变式1-1]2（3-24七年级上.吉林长春・期末）下列说法中，错误的是（）

A.所有整数都是有理数B.所有小数都是有理数

C.所有分数都是有理数D.7T不是有理数

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的概念.熟练掌握有理数的概念是解期的关键.

根据有理数的概念进行判断作答盯可二

【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求；

有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求；

所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求；

兀不是有理数，D正确，故不符合要求；

故选：B.

【变式1-2]（23-24七年级上•广西贺州•期末）下列关于有理数的说法正确的是（）

A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类

B.正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合

C.）（既不属于整数也不属于分数

D.整数和分数统称为有理数

【答案】D

【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可.