车灯线光源优化实验.docx

车灯线光源优化实验报告 一． 实验目的 探究车灯丝长度在可能达到照明要求的条件下的最佳值。 二． 问题简述 已知安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36 毫米，深度21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F 正前方25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6 米。要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。 需要解决的问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。 三．问题分析 首先利用物理、数学知识对问题进行建模。 做出假设 1.车灯反射镜为一旋转抛物面，，即镜面的焦点在坐标原点，若记为镜面的开口半径，表示镜面的深度，则；（题目中，、，因此） 2.为灯丝的长度，灯丝在轴上以焦点为中心对称放置，以表示在焦点正前方放置的测试屏，表示两个测试点（题中）。我们试图通过设计，以最小的发光功率使得在点的光强不小于某一额定值，在点的光强不小于该额定值的两倍； 3.光强具有可加性；灯泡在通电发光时，功率在灯丝上服从均匀分布；一个发光的点光源沿各个方向的辐射强度服从均匀分布，即在以该点光源为中心的球面上点，光强处处相等。 4.设车灯的发光功率取定（单位发光功率），分别以、表示在车灯的照射下测试点、的光强；分别以、表示在处的一个单位点光源的照射下测试点、的光强； 建立模型 模型求解 对任意给定，可以通过模拟的途径计算、： ? 取定足够大数； ? 按照如下方式随机产生条光线，并计算该光线直接照射或经抛物镜面反射后与测试屏的交点 1） 依照均匀分布随机产生，以点作为发光点； 2） 依照单位球面上的均匀分布随机产生点，以相应的径向作为光线的发射方向； ? 取定某适当大小的数，分别以、为中心，以为半径构造球域，就落在其中的数目进行统计，并以之作为、模拟值。 四． 模型仿真 利用mathematica软件进行计算机仿真，模拟车灯发出的光线以及能照亮的目标区域。可用随机发产生均匀分布的光线。 代码：（见附件程序） 仿真结果： 1． 4mm的灯丝： 2. 0.4mm灯丝 五． 数学软件求解 通过对不同长度的灯丝在一定区域照明结果的仿真，在照明区域取两个小区域进行采样，通过采样区光线强度的对比，绘制灯丝长度与照明效果的函数图象，如图 得到灯丝长度约4mm是最佳的的结论。 六． 算法比较 1.软件中的第一种算法，效率低下，只能进行少量模拟，导致结果随机性很大。 其得到的灯丝长度与照明强度的分布曲线十分离散，不利于结果的导出。而且运算速度很慢，等待时间过长。 2.程序中的第二种算法，运算快，效率高，虽然单次仿真的精度不够高，但通过降低单次精度提高运算速度，同时，保证后续求解分布曲线时有充足稳定的数据。是一种较为理想的算法。