专题22 抛物线 分层训练 （原卷版）.docx
专题22抛物线
【练基础】
单选题
1．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，
是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（????）
A． B． C． D．
2．（2023·福建莆田·统考二模）已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023·北京平谷·统考模拟预测）已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（????）
A． B． C．4 D．
4．（2023·新疆·统考一模）若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为，且，是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（????）
A．3 B．2 C． D．
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，当与圆相切时，的中点到的准线的距离为（????）
A． B． C． D．
6．（2023·陕西榆林·统考一模）如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈?极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（????）
A． B．
C． D．
8．（2022·四川雅安·统考一模）过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、多选题
9．（2023·安徽·统考一模）已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（????）
A．的准线方程为 B．点为线段的中点
C．直线与相切 D．在点处的切线与直线平行
10．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（????）
A．C的准线方程为 B．若，则的最小值为
C．若，则的周长的最小值为11 D．在x轴上存在点E，使得为钝角
11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，斜率为的直线过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（????）
A．C的方程为 B．
C． D．
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（????）
A．若直线l经过焦点F，且，则
B．若，则直线l的倾斜角为
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为
D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切
三、填空题
13．（2023·湖北·统考模拟预测）已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．
14．（2023·山东威海·统考一模）已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.
15．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设为坐标原点，抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交于点为轴正半轴上一点，且，若，则的准线方程为______．
16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为______.
四、解答题
17．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．
18．（2023·山东日照·统考一模）已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若