2018年秋九年级数学上册北师大版（贵州）教学课件第四章 小结与复习(共31张PPT).ppt

* 小结与复习 第四章 图形的相似 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 要点梳理 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 1. 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. ?通过定义 ?平行于三角形一边的直线 ?三边成比例 ?两边成比例且夹角相等 ?两角分别相等 ?两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 2. 相似三角形的判定 ?对应角相等、对应边成比例 ?对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ?周长比等于相似比 ?面积比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性质 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 4. 相似三角形的应用 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) 5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上. (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A B C D E F G H 解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、 AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm. M 考点讲练 考点一 相似三角形的判定和性质 ∵ EF//BC， ∴△AEF∽△ABC， 又∵ AM＝AD－MD＝80－x， 解得 x = 48. 即这个正方形零件的边长是 48 mm. A B C D E F G H M 则 ∴ 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线， ∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED． 例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED； A B C D F E (2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长. 解：作 BM⊥AC 于点 M. ∵ AC＝AB＝6， ∴ AM＝CM＝3. ∵ AD ＝ 2CD， ∴CD＝2，AD＝4， MD＝1. A B C D F E M 在 Rt△BDM 中， 由(1) △ABD ∽△CED得， 即 ∴ A B C D F E M 针对训练 1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB． (1) ； (2) ； (3) . ∠ACD =∠B ∠ACB =∠ADC B C A D 或 AC2 = AD · AB 2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 ． 36 和 39 3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接