2025年陕西省咸阳市永寿县蒿店中学九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）.docx
2025年初中学业水平监测试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔；分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.的倒数是（）
A B. C.2 D.
2.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）
A B. C. D.
3.如图，已知直线，平分，若，则度数为（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集是（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（）
A.1 B. C. D.
6.如图，点在的高上，且和都是等腰直角三角形，若，，则的长为（）
A.17 B.15 C.13 D.11
7.如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（）
A. B. C. D.
8.已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
7
0
…
则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（）
A.图象的开口向上 B.当时，随的增大而增大
C.图象的顶点在第四象限 D.当时，
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.分解因式：______．
10.如图，在正六边形中，连接，相交于点，则度数为________．
11.中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________．
12.已知反比例函数，当时，的最小值为，则的值为________．
13.如图，在正方形中，，点为边上的一点，连接交于点，且，点是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.计算：．
15.先化简，再求值：，其中，．
16.解方程：
17.如图，点在射线上，请用尺规作图法，求作一个等腰，使得顶点在射线上．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．
19.某商店有两种节能灯，每个型节能灯比每个型节能灯的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个型节能灯的利润率为，每个型节能灯的利润率为，求两种节能灯的单个进价．
20.4张相同的卡片上分别写有数字，将卡片的北面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表等方法说明理由．
21.时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的，某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，）
22.项目主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下，发现最大心率（次/分）与年龄（周岁）符合一次函数关系．
年龄/周岁
最大心率/（次/分）
问题解决：
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知不同运动效果时的心率如下表，周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在什么范围内？
运动效果
运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
23.某校在3月份开展了“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的主题活动，要求每人植棵树，并分为