江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学国庆作业（一）.doc

一：填空题 1．集合，，若，则实数的值为 ． 2．已知角的终边经过点，且，则的值为 ． 3．经过点，且与直线垂直的直线方程是 ． 4．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 ． 5．已知实数满足约束条件 则的最大值为 ． 6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的 一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 7．设等差数列的公差，，若是与 的等比中项，则的值为 ． 8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为 ． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ． 10．设是由满足下列性质的函数 构成的集合：在定义域内存在， 使得成立． 已知下列函数： ①； ②； ③； ④，其中属于集合的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）． 二：解答题 11、已知，，． ⑴若∥，求的值；⑵若?，求的值． 12、如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点向点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？ 13、已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式； ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 14、设函数，数列满足． ⑴求数列的通项公式； ⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围； 2013届高三数学国庆作业一参考答案 一：填空题 1． 2．10 3． 4． 5．8 6． 7．3 8．7 9．72％ 10．②④ 二：解答题 11、解：⑴因为∥，所以．………………… ………………………3分 则．…………………………………………………………………………5分 ⑵因为，所以，……………………………………7分 即．…………………………………………………………………………9分 因为，所以，则．…………………………11分 …………………………………………………14分 12、解：设该机器人最快可在点处截住小球 ，点在线段上． 设．根据题意，得 ． 则．………………………………………………1分 连接，在△中，，， 所以， ．………………………………………………2分 于是．在△中，由余弦定理， 得． 所以．………………8分 解得．………………………………………………………………12分 所以，或（不合题意，舍去）．………13分 答：该机器人最快可在线段上离点70处截住小球．………………………14分 13、解：⑴．…………………………………………………………2分 根据题意，得即解得……………………3分 所以．………………………………………………………………4分 ⑵令，即．得． 1 2 + + 增 极大值 减 极小值 增 2 因为，， 所以当时，，．………………………………6分 则对于区间上任意两个自变量的值，都有 ，所以． 所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分 ⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为． 则． 因为，所以切线的斜率为．………………………………9分 则=，………………………………………………………………11分 即． 因为过点可作曲线的三条切线， 所以方程有三个不同的实数解． 所以函数有三个不同的零点． 则．令，则或． 0 2 + + 增 极大值 减 极小值 增 则 ，即，解得．…………………………………16分 14、解：⑴因为， 所以．…………………………………………………………………………4分 因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列． 所以．…………………………………………………………………………6分 ⑵①当时， ．…………………………………………………………………………10分 ②当时， ．…………………………………………12分 所以 要使对恒成立， 只要使． 只要使， 故实数的取值范围为．……………………………………………………16分  8 Y i← i +1 输出 i 开始 s← s + i s ≤20 s←0 i←0 结束 N 0．024 0．012 0．008 0．004 0．002 频率/组距 o 20