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八年级数学上册知识点总结（新人教版） 第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 注： 当题目问到这个图形或三角形具有什么性质时，一定要回答三角形具有稳定性，这是固定答案 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形“△ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形（三角形三边不相等的三角形） 等腰三角形（三角形底和腰不相等的等腰三角形） 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形也叫斜三角形） 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。（1-5只需了解概念） 6、三角形的三边关系定理及推论 （a、b、c为三角形三边） （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。字母表示：a+bc 推论：三角形的两边之差小于第三边。字母表示：c-ba（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=（底×高）/2 1×底2多边形知识要点梳理 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°的证明 证明： 作m∥BC ∴∠B=∠3 ∠C=∠2 ∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠B+∠2+∠C=180° 即三角形三个内角和等于180° 8、多边形 A、定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 多边形分类1： 凹多边形2： 凸多边形 1、n边形的内角和等于180°·（n-2）（重点，要考）证明：从n边形一个顶点出发，连接对角线（n-3）条得到（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，即 n边形的内角和等于180°·（n-2）3、非正多边形：有两个或两个以上的边和角不相等叫做非正多边形4、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 B、多边形的定理：①任意多边形的外角和等于360°（记）n边形的内角与外角的总和为n×180°,n边形的内角和为（n-2）×180°,那么n边形的外角和=n×180°－（n-2）×180°=360° ②n边形的对角线条数等于n（n-3）/2 （重点，要考）因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2 只有一种正多边形相似：3、4、6 只有一种非正多边形全等：3、4 拼成360度的角 知识点一：多边形及有关概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： ①边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边②顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点③内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的