电路分析第二章电阻.ppt

2b法方程数目较多，所能直接求出的未知量也较多，使用起来比较灵活，能适应各种情况 用手工计算不方便，但是各种计算方法的基础，如用计算机分析计算。 (2-*) 节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。 2.4 节点法 一、节点电压： 1、定义： o - - + R1 R2 R3 R4 R5 R6 ① ② ③ iS6 uS3 i5 iS1 i1 i4 i3 i2 设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。 2、完备性： 如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。 3、列写方程的个数： 全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，我们说节点电压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。 * 2. 方程的列写 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压； 下 页 上 页 列KCL方程： 返 回 o - - + R1 R2 R3 R4 R5 R6 ① ② ③ iS6 uS3 i5 iS1 i1 i4 i3 i2 把支路电流用结点电压表示： * G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。 结点法标准形式的方程： 注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 * 结点法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (5)其它分析。 (4)通过结点电压求各支路电流； 总结 * 特殊情况处理 1、具有电压源与电阻串联情况 处理方法：利用电源的等效变换 2、具有电流源与电阻串联情况 处理方法：电阻视为短路（列方程时） 3、对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。 * 方法一：以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。 方法二：选择合适的参考点，选择无伴电压源的“-”极为参考节点。 4、具有电压源而无电阻与之串联情况 例2 求该电路i1和i2。 解：节点法：选择参考点， 列节点电压方程： un1 un2 补充方程： un1=6V un2=2V 解得： i1=1A i2=1A back + - 4i1 4? 4? 2? 0.5i2 4? 2A i1 i2 (2-*) 支路法、回路法和节点法的比较： (2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。 支路法 回路法 节点法 KCL方程 KVL方程 n-1 b-n+1 0 0 n-1 方程总数 b-n+1 n-1 b-n+1 b (1) 方程数的比较 (2-*) 1、齐次定理（homogeneity property) 齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任一处的电压或电流）与激励成正比。 R us r R kus kr 2.5 齐次定理和叠加定理 (2-*) 例 2.5 - 1如图2.5 - 1的电路， 求i1、 i2与激励源uS的关系式。  解：如图所示，电路共有3个网孔， 选受控源的电流为网孔电流之一，其余网孔电流为i1和i2 ，如图2.5 - 1所示。按图可列出回路方程为  由上式可解得 1 ?=| | R1+R2 –R2 – (R2+?R3) R2+R3 +R4 根据线性代数理论， 当△≠0时， 上式有惟一解。这就是齐次定理表述中“具有惟一解的”线性电路的含义。 (2-*) 已知：如图 求：电压 UL R1 R3 R5 R2 RL + – us R4 + – UL 设 IL =1A IL U? + - U? K = Us / U? UL= K IL RL 线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样