11．3．3一次函数与二元一次方程（组）.doc

地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层 电话：029第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 11．3．3 一次函数与二元一次方程（组） 第十课时 教学目标 （一）教学知识点 １．学会利用函数图象解二元一次方程组．毛 ２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性． （二）能力训练要求 １．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点． ２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力． ３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神． （三）情感与价值观要求 １．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲． ２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯． 教学重点 １．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法． ２．灵活运用函数知识解决实际问题． 教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学方法 引导─启发 思考─探究． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解． 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线． 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来研究刚才那个二元一次方程组，同学们认真思考一下，讨论讨论，发表一下自己的看法，好吗？ [生]我想可以看作求两个一次函数图象交点坐标的问题，因为函数解析式是方程转化而得到的．图象是函数的另一种表示方式，图象交点坐标当然满足方程组了． [师]很不错，大家不妨试着用图象法解一下这个二元一次方程组，并检验一下是否确实是它的解． [生]我们已???作了，交点的坐标也确定就是方程组的解． [师]你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗． [生]首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+b的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解． [师]很好！ 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标． 由此可以看出，一次函数与二元一次方程（组）有密切的关系． [活动一] 活动内容设计： 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 活动设计意图： 通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力． 教师活动： 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解． 学生活动： 在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解． 活动过程及结论： 过程一： 设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元． 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 解方程组： 得 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0x400时，0．1x0．05x+20， 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x400时，0．1x0．05x+20． 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x