多目标的规划模型精析.ppt

多目标规划模型 在现实生活中决策的目标往往有多个,例如,对企业产品的生产管 理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗还希望减少对环境的污 染等这就是一个多目标决策的问题又如选购一个好的计算机系统, 似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映要用多个不同的准则 来衡量,比如性能要好维护要容易,费用要省这些准则自然构成了多 个目标故也是一个多目标决策问题.般来说多目标决策问题有两 类.一类是多目标规划问题其对象是在管理决策过程中求解使多个 目标都达到满意结果的最优方案另一类是多目标优选问题其对象 是在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选 方案的优先等级与排序 多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又 彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难 的问题但由于客观实际的需要多目标决策问题越来 越受到重视因而出现了许多解决此决策问题的方法 一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求 解单目标问题其主要步骤是先转化为单目标问题, 然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优 解,以此作为多目标问题的解 化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两 类,类是转化为一个单目标问题另一类是转化为多 个单目标问题关键是如何转化 下面我们介绍几种主要的转化方法:主要目标法 线性加权和法、字典序法、步骤法 §10.1多目标决策问题的特征 、解的特点 在解决单目标问题时,我们的任务是选择一个或一组变 量X,使目标函数f(X)取得最大(或最小)。对于任意两方案 所对应的解,只要比较它们相应的目标值,就可以判断谁优 谁劣。但在多目标情况下,问题却不那么单纯了。例如,有 两个目标∫1(X),∫2(X),希望它们都越大越好。下图列出在这两 个目标下共有8个解的方案。其中方案1,2,3,4称为劣解, 因为它们在两个目标值上都比方案5差,是可以淘汰的解。而 方案5,6,7,8是非劣解(或称为有效解,满意解),因为 这些解都不能轻易被淘汰掉,它们中间的一个与其余任何 个相比,总有一个指标更优越,而另一个指标却更差 f, 8 模型结构 多目标决策问题包含有三大要素:目标、方案和决策者 在多目标决策问题中,目标有多层次的含义。从最高层次 来看,目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的 投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看,目标可 看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标,如投资项 目的盈利要大、成本要低、风险要小;目标也可看成衡量 总目标得以实现的各个准则,如食品的味道要好,质量要 好,花费要少 多目标决策问题中的方案即为决策变量,也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中,有些问题的方案是有限的,有些问题的方案是无限 的。方案有其特征或特性,称之为属性。 、多目标规划问题的模型结构 optF(X)=(f(X), f2(X),.,,(X)) S.81(X)≥0 (X)=0 X=(x,x2…x)为决策变量 如对于求极大(max)型,其各种解定义如下: 绝对最优解:若对于任意的X,都有F(X*)≥F(X 有效解:若不存在Ⅹ,使得F(X*)≤F(X 弱有效解:若不存在X,使得F(Ⅹ*)F(X) 图1x2为绝对最优解 f,(x 区1 图2不存在绝对最优醉的情况 2、多目标优选问题的模型结构 可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性 的函数 U(x)=U(1,f2 并设 f, (x 且各个方案的效用函数分别为 U(x)=U(a1y,a2y…,ap) 则多目标优选模型的结构可表示如下 ordU(X)=(U(X),(X2),(Xp) s.81(X)≥0 (X)=0 h,( §10.2多目标规划问题的求解 、主要目标法 在有些多目标决策问题中,各种目标的重要性程度 往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键的 目标,称之为主要目标法。其余的目标则称为非主要 目标。Pmx)=(A(X,/(X)…J(X s!.g1(X)≥0 h(X)=0 例如,在上述多目标问题中,假定f(X为主要目标,其余P-1 个为非主要目标。这时,希望主要目标达到极大值,并要求 其余的目标满足一定的条件,即maxf(X) g:(X)≥0,i=1,2,,n h1(X)=0,j=1 f(X)≥a,k=1,2,…,p-1 例题1某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品,各产品 都要消耗A,B,C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去,问每 期怎样安排生产,才能使利润和产值都最大,且造成的污染 最小? 资源限量 资源A单位消耗 240 资源B单位消耗 资源C单位消耗 943 200 10 300 单位产品的价格 400 600 单位产品的利润