文档详情

专题03诱导公式重难点题型专训(6大题型15道提优训练)-2024-2025学年高一数学下册重难点专题提升(2020).docx

发布:2025-02-22约7.58千字共29页下载文档
文本预览下载声明

专题03诱导公式重难点题型专训(6大题型+15道提优训练)

题型一利用诱导公式求值

题型二利用诱导公式化简

题型三利用诱导公式证明恒等式

题型四正切函数的诱导公式

题型五诱导公式的综合问题

题型六诱导公式和三角形内角的综合应用

知识点01诱导公式

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α与α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

【经典例题一利用诱导公式求值】

【例1】(2425高一下·上海青浦·期末)求值:

(1);

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值计算可得答案;

【详解】(1)

(2).

.

1.(2425高一下·上海虹口·阶段练习)已知角的始边为轴非负半轴,终边经过点,则的值为(????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值,再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值.

【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点,

∴,

则.

故选:D

2.(2425高一下·上海嘉定浦·阶段练习)若是第三象限角,且,求的值

【答案】/

【分析】利用诱导公式整理函数解析式以及求得正弦值,根据同角三角函数的平方式,可得答案.

【详解】,

若是第三象限角,且,有,

则,,所以.

故答案为:.

3.(2425高一下·上海杨浦·阶段练习)已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若终边经过点.

(1)计算的值.

(2)求的值.

【答案】(1);

(2).

【分析】(1)利用正切函数定义求出函数值.

(2)利用诱导公式化简,再利用正余弦齐次法计算即得.

【详解】(1)依题意,.

(2)由(1)知,

.

【经典例题二利用诱导公式化简】

【例2】(2425高一下·上海金山·阶段练习)化简求值:

(1);

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)结合指数幂运算性质和对数运算性质化简求值;

(2)根据平方关系及特殊角三角函数值化简求值.

【详解】(1)原式;

(2)原式.

1.(2324高一下·上海长宁·阶段练习)化简:(????)

A.1 B.0 C. D.2

【答案】C

【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系,化简即可得解.

【详解】

,

因为,

所以原式.

故选:C

2.(2324高一下·上海崇明·阶段练习)化简:.

【答案】

【分析】利用诱导公式运算即可得解.

【详解】解:∵,

,,

,,

∴.

故答案为:.

3.(2324高一·全国·随堂练习)化简:

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【分析】根据特殊角的三角函数值和三角函数的诱导公式,准确化简、运算,即可求解.

【详解】(1)解:根据三角函数的诱导公式,可得:

.

(2)解:根据

显示全部
相似文档