专题03诱导公式重难点题型专训(6大题型15道提优训练)-2024-2025学年高一数学下册重难点专题提升(2020).docx
专题03诱导公式重难点题型专训(6大题型+15道提优训练)
题型一利用诱导公式求值
题型二利用诱导公式化简
题型三利用诱导公式证明恒等式
题型四正切函数的诱导公式
题型五诱导公式的综合问题
题型六诱导公式和三角形内角的综合应用
知识点01诱导公式
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
【经典例题一利用诱导公式求值】
【例1】(2425高一下·上海青浦·期末)求值:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值计算可得答案;
【详解】(1)
;
(2).
.
1.(2425高一下·上海虹口·阶段练习)已知角的始边为轴非负半轴,终边经过点,则的值为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值,再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值.
【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点,
∴,
则.
故选:D
2.(2425高一下·上海嘉定浦·阶段练习)若是第三象限角,且,求的值
【答案】/
【分析】利用诱导公式整理函数解析式以及求得正弦值,根据同角三角函数的平方式,可得答案.
【详解】,
若是第三象限角,且,有,
则,,所以.
故答案为:.
3.(2425高一下·上海杨浦·阶段练习)已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若终边经过点.
(1)计算的值.
(2)求的值.
【答案】(1);
(2).
【分析】(1)利用正切函数定义求出函数值.
(2)利用诱导公式化简,再利用正余弦齐次法计算即得.
【详解】(1)依题意,.
(2)由(1)知,
.
【经典例题二利用诱导公式化简】
【例2】(2425高一下·上海金山·阶段练习)化简求值:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)结合指数幂运算性质和对数运算性质化简求值;
(2)根据平方关系及特殊角三角函数值化简求值.
【详解】(1)原式;
(2)原式.
1.(2324高一下·上海长宁·阶段练习)化简:(????)
A.1 B.0 C. D.2
【答案】C
【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系,化简即可得解.
【详解】
,
因为,
所以原式.
故选:C
2.(2324高一下·上海崇明·阶段练习)化简:.
【答案】
【分析】利用诱导公式运算即可得解.
【详解】解:∵,
,,
,,
∴.
故答案为:.
3.(2324高一·全国·随堂练习)化简:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据特殊角的三角函数值和三角函数的诱导公式,准确化简、运算,即可求解.
【详解】(1)解:根据三角函数的诱导公式,可得:
.
(2)解:根据