第3章 数字信号.ppt

因为信号为复数序列，故不能用一般形式画出来，而是将每一个采样点标在复平面上。正如所料，所有的点离原点的距离皆为 1，形成了一个单位圆(a circle of unit radius)。 n更大时，该圆上的点将增加。对于本例的函数，当 n 达到 12 时，x[n]的采样值开始重复(repeat)。 正弦函数和余弦函数 Sine and Cosine Functions x[n] = Asin(nΩ) A: 振幅(amplitude) x[n] = Acos(nΩ) Ω: 数字序列重复的频率 the frequency of repitition of the digital sequence 注意：① 数字正弦和余弦函数不一定是周期(perodic)的。 ② Ω不等于被采样模拟信号的频率。 模拟正弦波信号： x(t) = Asin(ωt) ω: 弧度/秒 正弦波的频率 对其采样： 采样周期(sampling period)Ts 秒，则采样时间 (sample times)t=nTs，在模拟域(analog domain)中 采样值 (sample values)x（nTs）同一采样值在数字域中记为 x[n]，不考虑量化误差(quantization errors)，有： x(nTs) = x[n] x(nTs) = Asin(ωnTs) = Asin(2πfnTs) = Asin(n2πf/fs) 有 x[n] = Asin(n Ω) = Asin(n 2πf/fs) Ω = 2πf/fs 建立了模拟频率(analog frequency) f 和数字频率 Ω (digital frequency)的关系 图 3.27 x1[n]=sin(n4π/7) 和 x2[n]=sin(n 13/7) 图a. 数字信号序列在 7 个采样点后开始重复。 图b. 数字序列不重复。 要重复则有 N 个采样间隔(sampling interval) Ts 恰好等于被采样模拟信号的 M 个周期 T 。 NTs = MT N/M = T/Ts = fs/f = 2π/Ω N/M 是个整数之比。 判断数字信号 x[n] 是否为周期序列？ a. x[n]=cos(2n) b. x[n]=cos(n 4π/5) Ω=2 ∴N/M=2π/2=π 是个无理数(irrational)，不是周期序列 Ω=4π/5 ∴N/M=2π÷ 4π/5=5/2 周期序列表示 5 个 采样点，处于被采样模拟信号的两个完整周期上。 例 3.21 图 3.30 画出了下列信号： a. x1(t)=sin(2πt) 图 3.30a b. x2(t)=sin(4πt) 图 3.30b c. X3(t)=sin(6πt) 图 3.30c 所有信号均以 fs=8(次/秒）的速率(rate)进行采样。采样点用实竖线标记。对于每种情况，考察采样信号的周期性。 解： 图 3.30 (a) 1Hz信号 a. 信号频率为 f= ω/2π=1 Hz,对此信号，Ω=2πf/fs=2π/8. 因而 2π/Ω=8/1，表明数字序列是周期的，每一个模拟正弦 波周期里有 8 个数字采样点。 图 3.30 (b) 2Hz信号 b. 信号频率为2Hz ，对于该信号，2π/Ω=4/1，所以该周期数字 序列每 4 个采样点重复一次，这 4 个采样点处于模拟正弦波的 一个周期上。上图画出了 2 Hz 模拟信号的两个完整周期，在 每个周期中，有 4 个数字采样点。 图 3.30 (c) 3Hz信号 c. 信号频率为 3 Hz ，因而 2π/Ω=8/3，说明该数字信号是周期 的，且 8 个重复采样点占用被采样模拟正弦波的三个周期。上 图画出了模拟信号的三个周期。模拟信号完成三个周期后，采 样值才开始重复。 数字正弦函数的一般形式(general form)为： x[n] = Asin(nΩ+Θ) x[n] =