常旗曲率(α,β)度量的分类的中期报告.docx

常旗曲率(α,β)度量的分类的中期报告 由于常旗曲率曲面（α,β）度量的分类问题非常复杂，现阶段还没有得到完全解决，但是已有一些进展。以下是常旗曲率（α,β）度量分类问题的中期报告： 1. 高斯曲率可除情况：目前已知的情况包括高斯曲率K=0、K＞0、K＜0三种情况，其中高斯曲率K＜0的情况最为困难，已有一些重要进展。 2. 等度曲面：等度曲面（isothermic surfaces）是指曲面上所有正则点处局部存在同酉映射，使得曲面第一基本形式的系数全部相等的情况。等度曲面是常旗曲率曲面的特殊情形，其分类问题也受到极大关注。已有一些结论和方法可用于等度曲面的分类。 3. 导数曲面的分类：导数曲面是指常旗曲面的导数是具有旋转对称性的曲面。导数曲面的分类问题是常旗曲面分类问题的一个重要分支，它与等度曲面的分类问题密切相关。 4. 经典曲面的分类：经典曲面指的是一些在微分几何和计算机图形学中比较重要的常旗曲面，如轮廓线（profile curves）曲面、转角曲面（developable surfaces）、柏林帽（Berndts surfaces）等。这些曲面的分类问题也受到研究者的关注。 总的来说，常旗曲率曲面的分类问题是一个非常复杂的问题，目前尚未得到完全解决。但是，随着研究的不断深入，我们相信会有更多重要进展出现。