初中数学压轴题之我见精要.pdf

初三数学压轴题之我见初三数学压轴题之我见 初三数学压轴题之我见初三数学压轴题之我见 湖北湖北东方东方化工化工有限有限公司公司 湖北湖北东方东方化工化工有限有限公司公司 刘静刘静明明 刘刘静静明明 2017.05.01 1/19 初三数学压轴题之我见初三数学压轴题之我见 初三数学压轴题之我见初三数学压轴题之我见 原题一原题一 原题一原题一 如图 1，在△ABC 中，AB=AC ，D 是 AC 延长线上一点，点 E 在射线 DB 上，且有∠BAC= ∠CED= α，连接 EA．求证：EA 平分∠BEC． （说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°； ②如图 3，α=90°．） 【之我见【之我见】】 【【之我见之我见】】 一、原题给出的条件中，“点 E 在射线 DB 上”有误导，准确地应为 “点E 在直线 DB 上” 或“点 E 在 DB 上”，因为圆 ABC 和 DB 的交点绝对在线段 BD 之间，即 ABEC 四点共圆，如 下图一至四所示：图一△ABC 为钝角等腰三角形；图二、三、四分别对应原题中的图 1、2、3。 二、此题简单明了，只要给出 “∠BAC=∠CED= α”这一条件，说明 “ABEC 四点共圆”， 即 ∠AEB= ∠ACB= ∠ABC= ∠AEC ，从而 EA 平分∠BEC。就四点共圆、等弦对等角。 原题原题二二 原题原题二二 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图，试 确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“ ＞”，“ ＜”或“=” ）． （2 ）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE__ DB （填“ ＞”，“＜”或“=” ）．理由如下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交AC 于点 F．（请你完成以下解答过程） （3 ）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC．若△ABC 的 边长为 1，AE=2 ，求 CD 的长 （请你直接写出结果） 2/19 【之我见【之我见】】 【【之我见之我见】】 按原题之提示， 方法一方法一：过点： E 作 EF ∥BC 交 AC 于点F，如下图中 “方法一”图所示 （下同） 方法一方法一：：    等边ABC  AE =AF  ⇒等边AEF ⇒ ⇒BE =FC    EF BC  AB =AC     EF BC ⇒∠CEF =∠ECB  ⇒∠EDB =∠CEF EC =ED ⇒∠ECB =∠EDB  } ∠DBE =∠EFC =120° ⇒DBE ≅EFC ⇒D