计算机数控技术第三章1.ppt

第三节 数字积分法插补;基本原理： 由高等数学可知，求函数y=f（t）对t的积分运算，从几何概念上讲，就是求此函数曲线所包围的面积S，如图3-20所示。即 如果从t=0开始，取 t 坐标轴上一系列时间时隔为△t的值，当△t够小时，此面积S可看成是许多长方形小面积之和。这样便可得到近似公式： ; 数学运算时，△t一般取最小的基本单位“1”，那么上式就变成 由此可见，函数的积分运算变成了变量的求和运算。当所选取的积分间隔△t足够小时，则用求和运算代替求积运算引起的误差可以不超过规定允许的值。数控系统中正是利用上述的求和公式来获得描绘曲线轨迹的插补数值。;工作节拍 根据DDA原理，插补器在确定曲线的形成和进行左移规格化后，控制设备工作台每位移一次，一般都完成三个工作节拍，如图3-21所示，即 累加求和：按照对规定曲线的参量方程进行逐次累加求和运算。 溢出进给：根据每一次累加后的和在CNC控制机规定的位数中是否有溢出，从而控制某个坐标进给不大于一个脉冲当量的位移。 终点判断：判断是否到达加工终点，若到达终点，则停止插补；否则，再回到第一工作节拍。 以上三个工作节拍如此不断地重复，就能完成所需的曲线轨迹。;直线插补 设要插补加工如图3-22所示的一条直线OZ，直线的起点坐标为坐标原点O(0，0)，终点坐标为Z(xz，yz)。现按下列工作节拍来分析该直线的插补过程。;累加求和 要求插补的直线方程为： 式中比例系数 假定vx，vy分别表示动点在X方向和Y方向上移动的速度，则引入时间参量t，就可把该直线方程转化为参量方程，即 ， 对直线方程来说，vx和vy是常数，则有下式成立： 此时参量方程可改写为： ， 其增量形式可写成： ，;插补时，动点x、y从原点O走向终点z的过程，可以看成是各坐标每经过一个单位时间间隔△t（△t＝1）分别以增量kxz， kyz同时累加的结果，这样经过m次累加求和后，X和Y分别都到达终点Z(xz，yz)，即下列累加求和式成立： 则式中 km=1 或 ;由上式可以看出： xz，yz是直线已知的终点坐标，其最大允许值受CNC控制机的位数所限制（当然如果插补速度允许的话也可通过增加控制机的字节数来满足坐标的最大值）。如果控制机的位数为二进制的n位，则xz，yz的最大允许值为2n-1，即 ;k是比例系数，它一定是小数以保证m是整数，k的选取主要考虑每次插补增量△X或△Y不大于1，以保证坐标轴上每次的进给脉冲不超过一个脉冲当量，其条件为： 若xz，yz的最大值等于2n-1，为满足上式kxz1及yz1的条件，于是有 如果令 ，则可使△X 1，△Y1。 ;m为累加次数，它只能是整数形式。一旦k已确定，m便可得出。如果取 ，则： （次） 这样累加求和式经2n次迭代，使插补能到达终点。m在控制机中的二进制位数，显然和xz或yz的位数相同，都为n位。;溢出进给 累加求和的目的是要逐次产生一定的进给，而进给与否则决定于累加求和后的溢出。也就是各坐标的进给只与其本身直线方程累加求和是否溢出有关，而与动点位置无关。 插补加工直线的溢出进给可以通过如图3-23所示的框图来产生，即它由三部分组成。;两个分别用于存放被积函数（求和变量）kxz和kyz的二进制n位单元，也就是将终点坐标xz、yz的缩小值送到kxz和kyz。应该说一个n位的单元存放xz和存放kxz的数字是相同的，只是因为 ，故把小数点左移n位即最高位前，使它成为一小数。 两个分别用于存放X方向和Y方向累加求和中间小数值的累加器。 用于控制累加次数m的控制门。;溢出进给的过程可以这样来理解：在插补前，先将终点坐标的缩小值kxz、kyz存入；X方向和Y方向累加器同时清零，并设想△t即为时钟脉冲。插补时，控制门使每经过一个△t时间，就把kxz、kyz的数值送到累加器相加一次。累加一次的和如果大于1，则大于等于1的和，其整数部分溢出，作为进给一△X和／或△Y，其小数部分仍存于累加器，作为下一次的累加。这样如此循环不断地溢出，产生进给，从而经m= 2n次累加，就可达到插补加工给定的直线的终点。 应该指出，不论是X方向的累加器，还是Y方向的累加器，它们都属于小数运算，且是同时进行累加。而溢出进给是指：只要任一累加器累加的