对于两个平面相,我们应从理论上有进一步的认识.ppt

* * * 　　空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识. 引入： 　在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度； 公路 实例１： 　　修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？ 实例２： 　　直线上的一点将直线分割成两部分， 每一部分都叫做射线. 半平面 半平面 射线 射线 　　平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。 概念1：半平面 思考1:平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么？ 你能画一个图形的直观图吗？ 思考2:在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角． 　　从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角 棱 面 面 半平面 半平面 概念２： （１）二面角的画法： （1）、平卧式 （2）、直立式 ３．二面角的 画法与记法 （２）二面角的记法： 面1－棱－面2 （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： ３．二面角的 画法与记法 l α β 棱 面 Ａ Ｂ l α β α β l 常用的二面角 实例３:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？ ? ? ? ? ? ? ? 思考３:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？能使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定吗？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？ l α β O A B O A B l α β （１）二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 == ? 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定为［0,π］。 概念３：二面角的 平面角的定义、范围及作法 （２）二面角的平面角的作法： 根据定义作出来 注意：二面角的平面角必须满足： １、角的顶点在棱上。 ２、角的两边分别在两个面内。 ３、角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B o A o A B B ３．二面角的 平面角的定义、范围及作法 （３）二面角的取值范围：［0,π］ 注意：求二面角的平面角的步骤： 作－－算－－答 A . O 解： 则由线面垂直定理得 AD⊥ . ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °. 在Rt△ADO中， AO AD 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。 ? ? l D 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD， l 就是二面角 ?－ l － ? 的平面角. 注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。 理论迁移 例２ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O 例3、如图，山坡倾斜度是60度， 山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角. 沿这条路向上走100米,升高了多少? A D C G H B A C B G D H 课堂练习 A B C D 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线BC上的高AD折成直二面角. 求证: 解:(略) 1、二面角的定义： 2、二面角的画法和记法： 3、二面角的平面角： 4、二面角的平面角的作法： 画法：直立式和平卧式 记法：二面角 ?－AB－ ? 二面角 ?－ l－ ? 根据定义作出来