等效重力场的运用.doc

将等效重力场法运用到底 　　物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ ?　　一、概念的全面类比 ?　　为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： ?　　等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 　　 等效重力重力、电场力的合力 ?　　等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 ?　　等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 ?　　等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 ?　　等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 ?　　二、处理方法的迁移 ?　　例1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取） ? ???????? ?　　解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以； ?　　从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。 　　（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。 ?　　如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，， 　　解得：，所以内的总位移大小为 ?　　考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。 ?　　例2 如图所示，一条长为的细线，上端固定，下段拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向水平向右。已知当细线偏离竖直位置的夹角为时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则：（1）应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零？（2）若，那么（1）问中带电小球由静止释放至到达竖直位置需要多少时间？ ?　　解析：（1）从“等效重力场”观点看，小球原来的平衡位置是它的等效“最低点”，初始释放点和几何最低点是小球在等效“最低点”两侧做机械振动的两个端点，如图所示，它们应该关于等效“最低点”对称，所以； ?　　（2）时，小球的振动可近似看成简谐运动，由静止释放至到达竖直位置需要的时间为周期的一半，即 ? 　　，其中 ?　　所以小球从释放至第一次到达竖直位置的时间为 ?　　与传统的处理方法相比较，等效重力场法回避了复杂的数学表达式化简和三角函数变换的过程，达到了事半功倍的效果。 ?　　 例3 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。 ?　　解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。小球所受的等效重力大小为，其中，且如图又有，即，也就是等效重力的方向与竖直方向成。 ?　　故图中为等效“最低点”，为等效“最高点”。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”，在点等效重力提供向心力，即 ? 　　，可得 ? 　　对小球从运动到的过程应用动能定理 ? 　　 ? 　　代入相关物理量解得： 　　此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义。 ? 　　例4 如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？ ? ????????????? ? 　　解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即，方向竖直向上。 ?　　金属板间的