06晶格常数的精确测定.pptx

第六讲 点阵常数的精确测定2011年03月24日 测定点阵常数的意义： 1.固溶体的研究:固溶体的晶格常数随溶质的浓度而变化，可以根据晶格常数确定某溶质的含量。 2.热膨胀系数测定：可以用高温相机通过测定晶格常数来确定 3.内应力测定：内应力造成晶格的伸长或者压缩。 4. 相变过程、晶体缺陷等：相变及晶体存在缺陷，点阵常数都会发生变化。 问题： 每一个晶胞都有很多晶面，一个晶面对应一条衍射线。哪一条衍射线确定的点阵常数才是最接近真实值呢？即确定哪一个晶面上衍射线的位置用于测试 ?由布拉格方程（2d sinθ ＝λ）可知，点阵常数值的精确度取决于sinθ这个量的精确度，而不是θ角测量的精确度。 θ－sin θ关系曲线(解析关系) 从解析关系可以看出， θ和sinθ是一个正弦曲线的关系 图中曲线显示，当θ越接近90°时，对应于测量误差Δθ的Δsinθ值误差越小 在90 °的角度范围内，由最大衍射角线条计算出的点阵常数最精确 数学方法证明： 对方程 2d sinθ ＝λ进行微分 Δλ＝2 sinθΔd+2dcosθΔθ 即Δd/d＝ Δλ/λ-cotθΔθ 如果不考虑波长λ的误差，则Δd/d＝-cotθΔθ 对于立方晶系物质来说，由于Δd/d＝ Δa/a，因此， Δa/a＝-cotθΔθ 结论： 当Δθ一定时，采用高θ角的衍射线，面间距误差Δd/d将要减小；当θ接近于90 °时误差将会趋近于零。 尽管θ值趋近于90 °时的点阵常数的测试精度较高，但是在实验过程中测量误差是必然存在的，必须设法消除。 测量误差：系统误差和偶然误差 系统误差是由实验条件所决定的 偶然误差是由于测量者的主观判断错误及测量仪表的偶然波动或干扰引起的 一、 德拜－谢乐法中系统误差的来源 德拜－谢乐法常用于点阵常数精确测定，其系统误差的来源主要有： （1）相机半径误差 （2）底片收缩（或伸长） （3）试样偏心误差 （4）试样对X射线的吸收误差 （5）X射线折射误差 1.相机半径误差 ΔφR ＝φ表现-φ真实 ＝S’/4（R+ΔR）-S’/4R ＝-φΔR/ （R+ΔR) 实际上，ΔR总是很小的，因此上式可以写成 ΔφR ＝- φ(ΔR/ R） 2.底片收缩误差 照相底片经冲洗、干燥后，会发生收缩或伸长，结果使衍射线对之间的距离S’增大或缩小成为S’+ ΔS’ ΔφR ＝φ表现-φ真实 ＝（ S’+ ΔS’ ）/4R-S’/4R ＝ ΔS’ /4R ＝ φ ΔS’ / S’ 相机半径误差和底片收缩差具有相同的性质，可以合并为： ΔφR，S＝ ΔφR+ ΔφS ＝φ（ ΔS’ / S’ - ΔR/ R） 立方晶系a的相对误差为: (Δa/a＝-cotθΔθ) Δa/a＝ （ ΔS’ / S’ - ΔR/ R）（π/2- θ ）cot θ 当θ接近90 °时，相机半径和底片收缩所造成的点阵常数测算误差趋于零 不对称装片法或反装法的好处： 在实验工作中，采用不对称装片法或反装法可以把底片收缩误差降至下限，因为对应的背射线条在底片上仅相隔一个很短的距离，因而底片收缩对其距离S’的影响极小。 此外，用不对称装片法尚可求出相机有效半径，以消除相机半径误差 3.试样偏心误差 试样的任何偏心都可以分解为沿入射线束的水平位移Δx和垂直位移Δy两个分量 垂直位移Δy使衍射线对位置的相对变化为A→C，B→D。 当Δy很小时，AC和BD近乎相等，因此可以认为垂直位移不会在S’ 中产生误差 上下垂直方向偏差都有一样的结果 水平位移Δx的存在，使衍射线条位置的相对变化为A→C，B→D。 于是S’ 的误差为AC+BD＝2DB≈2PN， 或S’ ＝2PN＝2Δxsin2φ 因此试样偏心导致的误差为： ΔφC＝φ（Δ S’/ S’ ） ＝ φ（2Δxsin2 φ ）/（4Rφ） ＝Δxsin φcos φ/R 注意到φ＝（π/2-θ）的关系，于是立方晶系点阵常数a的相对误差为 Δa/a＝-cotθΔθ＝-Δxcos2θ/R 4、德拜－谢乐法的误差校正方法 1.精密实验技术 （1）采用不对称装片法以消除由于底片和相机半径不精确所产生的误差 （2）将试样轴高精度地对准相机中心，以消除试样偏心造成的误差 （3）为了消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可采用利用背射衍射线和减小试样直径等措施 （4）对于直径为114.6mm或更大的相机，需要精密的比长仪加以测定 （5）为了保证衍射线的清晰度不因曝光期间内晶格热胀冷缩带来的影响，在曝光时间内必须将整个相机的温度变化保持在±0.01℃以内。 2.提高实验人员的测量水平和技术 二、求