基于贝叶斯估计和极值理论的股票市场ＶａＲ实证研究.doc

基于贝叶斯估计和极值理论的股票市场ＶａＲ实证研究 　　摘要：金融风险的度量是金融风险管理领域的核心。VaR（Value at Risk）方法已被广泛采用并成为金融行业风险管理的标准。本文对中国股票市场的收益率进行了统计分析，使用基于极值理论和贝叶斯估计的VaR方法对上证指数和深成指数进行实证分析，结果表明，用贝叶斯估计比经典统计方法估计得出的VaR值能够更准确地反映市场的风险状况。 　　关键词：风险值（VaR）;极值理论;贝叶斯估计 　　 　　金融市场自产生以来，金融风险以其不可预见性及其导致的巨额经济损失越来越受到人们的关注。随着我国金融改革的不断深人，市场风险越来越成为现代金融机构管理和监管的重点。VaR已经成为金融界广泛应用的风险测度方法。VaR即在一定的概率水平下，资产组合在未来特定一段时间内的最大可能损失。VaR将不同的市场风险因子集成为一个数，能准确测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，适应金融市场发展的动态性、复杂性和整合性的趋势。但VaR方法亦存在一些不足，本文使用基于贝叶斯估计的POT模型来估计我国股票市场的VaR。 　　 　　一、基于贝叶斯估计和POT的VaR模型 　　 　　VaR的概念简单，但度量却是具有挑战性的统计问题，不同计算方法得出的结果有时会相差很大。VaR三种基本的计算方法是参数法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，其共同的特点是很少专注于考虑资产收益率概率分布的尾部，而正是那些发生概率极小的极端事件给金融机构带来了灾难性的后果。极值理论是测量极端市场条件下风险损失的一种方法，可以准确地描述分布尾部的分位数。POT模型是极值理论中最有用的模型之一，它对所有超过某一充分大阈值的样本数据进行建模，有效地使用有限的极端观测值。基于经典统计学的VaR估计方法是一种完全基于历史数据的方法，并假定变量间过去的关系在未来保持不变，显然，往往与事实不符。因此可将贝叶斯估计和极值理论相结合，研究资产收益率的尾部行为来计算VaR。 　　POT模型称为越槛高峰模型（Peak Over Threshold），它是对样本中超过某一充分大的阈值的所有观测值进行建模。假定 是独立同分布的随机变量，其分布函数记为F(y)，u为一充分大的阈值，样本超额数y的分布函数为Fu(y)，则有 ，只对尾部xu是有效的。 　　极值理论表明，对充分大的阈值u，超过u的超额数的分布函数可用广义Pareto分布近似。广义Pareto分布的分布函数为:,当 时， ，当 时， 。于是可以基于超额数的广义帕雷托型拟合分布的尾部，并估计其分位数,若xu，则 。此时目标是构造F(x)的一个尾部估计。为此需要：①找到充分大的阈值u；②估计 的参数 ；③估计F(u)。 　　用贝叶斯方法估计参数时，设 的先验分布分别为 和 ，根据贝叶斯法则 的后验分布为: ,要计算的后验量可以写成某函数f(y)关于 的期望， 。对于较简单的后验分布，我们可以直接计算上式或利用正态近似、数值积分、静态Monte Carlo等近似计算方法。但当后验分布很复杂时，这些方法难以实施，可以用MCMC方法计算，从而得出两参数的贝叶斯估计。 　　对于F(u)的估计，通常是采用历史模拟法，即用 作为F(u)的经验估计，得到F(x)的尾部估计:，注意，这个估计量只对尾部xu是有效的。若给定概率 ，反解上式能计算得到q分位数的估计： 　　 。（1） 　　 　　二、中国股票市场及其收益率统计分析 　　 　　1.数据说明 　　股市指数反应了股市的走势与变化，我们选取分别反映上证指数和深成指数分析我国股市的发展情况。上证综合指数的取值区间为1990.12.19―2009.2.20，深证成份指数的取值区间是1991.4.3―2009.2.20。图1和2分别给出了上证综合指数和深证成份指数收盘价的走势图，综合两指数的走势图可以看到中国股市总体上大致经历了三次大的涨跌，为此我们分阶段对两指数收益率进行统计分析，具体的划分是：1990.12-1996.1 是第一阶段，为起步阶段；1996.1-2005.7 是第二阶段，为探索和初步发展阶段，2005.7 至今是第三阶段，为发展的新阶段。这样划分符合投资者的心理感受，也与政府干预股市的变化密切相联。 　　 　　图1 上证综合指数走势图图2 深圳成份指数走势图 　　2.实证分析结论 　　由于人们关心的是金融资产的价格变动或回报或收益率。对数收益率能够克服简单收益率的缺点，所以在金融经济的分析中常用对数收益率。定义对数收益率为:。(见表1) 　　表1 上海和深圳股市收益率整体和分段数据的基本统计特征 　　 　　通过对整个样本和三个阶段收益率的基本统计特征分析、正态性分析、自相关性分析、波动的集聚性分析、股票市场间