【专题3】一元二次方程应用.doc

一元二次方程应用 【主要知识】 1、解决一元二次方程的一般步骤： ①“审”；②“设”；③“列”；④“解”；⑤“答” 2、分类： 一元二次方程的应用问题主要有以下几类： ①几何（面积）类问题；②增长率问题；③利润问题；④动点问题。 【习题讲解】 （一）几何（面积）类问题： 1-1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度. 1-2、某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的4倍，甬道的宽度为多少？ 1-3、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ （二）增长率问题 1、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？ 【变式】 1-1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36% 若每年下降的百分数相同这个百分数 B、50+50(1+x)2=175 C、50(1+x)+50(1+x)2=175 D、50+50(1+x)+50(1+x)2=175 （三）利润问题 3、“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元? 3-1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使，每台冰箱应降价多少元？ 元，则可卖出件，物价局限定每件商品加价不超过进价的20%，商店计划要赚400元则售价为____________ （四）动点问题 4、有一边长为5㎝的正方形ABCD，等腰△PQR，PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在直线m上，点C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线m按箭头方向开始匀速运动，多少秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积第一次达到cm2 ? 【变式4-1】如图，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△ABQ的面积等于8cm? （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q以C后又继续在AC边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm。 【巩固练习】 1、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3:1.在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m宽的空地放仪器，其它两侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319？若设温室的宽为x（m），则根据题意列出方程为_____________________________ 2、某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为_______________________________ 3、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 5、苹果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 6、如图，在直角梯形ABCD中，CDAD，BC∥AD，AD=AB=l0cm，BC=4cm.点P自点D出发以每秒1cm的速度沿DA向点A移动，点Q自点A出发以每秒cm的速度沿AB向点B移动．点P、Q同时出发，当点P到达点A时，点Q随之停止．设点P、Q运动的时间为ts(t0)． (1)求边CD的长； (2)在点P、Q的运动过程中，设△PAQ的面积为y，求y与t的函数关系式； (3)在运动过程中，△PAQ的面积能否是梯形ABCD面积的？若能，求出t的值．若不能，请说明理由； (4)t为何值时，△