第2章_传感器的一般特性.ppt

传递函数： 为计算方便，通常采用来普拉斯变换来研究线性微分方程。 当t 0时，y(t)=0, y为时间t的函数，则其拉氏变换Y(s)可定义 为 对式2-6取拉氏变换，且认为输入x(t)和输出y(t)及它们的各 阶时间导数的初始值（t=0时）为零，则得 输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为 传递函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换， 即 则 由此可知，传感器的频率响应就是这初始条件为零时， 输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是这“频域” 对系统传递信息特性的描述。 是一个复数函数，它可以用指数形式表示，即 即传感器的幅频特性 即传感器的相频特性 传感器的动态特性分析： 传感器的种类和形式很多，但一般可简化为零阶、一阶和 二阶系统。 通式： a. 零阶系统：a0y(t)=b0x(t) 零阶系统具有理想的动态特性，无论输入量如何随时间变化， 输出都不会失真，且无任何滞后。因此，又称比例系统。 (1) 瞬时响应特性 b. 一阶系统 （又称阻尼系统，有延时，无振荡） 可改写为 其中， =a1/a0, 称为传感器的时间常数； b0/a0, 称为传感器的灵敏度Sn， 为方便起见，令其为1； 利用传递函数，得 对初始状态为零的传感器, 当输入一个单位阶跃信号  0 t≤0 1 t0 时, 由于x(t)=1(t), x(s)= , 传感器输出的拉氏变换为  Y(s)=H(s)X(s)=  x(t)= 进行拉氏逆变换，得一阶传感器的单位阶跃响应信号为   相应的响应曲线如下图所示。 由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。τ越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, τ值是一阶传感器重要的性能参数。 c. 二阶系统 （又称惯性系统，有延时，有振荡）  通式： 式中: ωn——传感器的固有频率, ;  ——传感器的阻尼比, ；  k ——传感器的灵敏度, k=b0/a0 。  通式可改写为: 二阶传感器的传递函数（设传感器灵敏度为1）: 其中，幅频特性为: 相频特性为： 对于单位阶跃信号，传感器输出的拉氏变换:  对上式进行拉氏逆变换，即可求得二阶传感器的阶跃响应。 二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定, ωn越高, 传感器的响应越快。当ωn为常数时, 传感器的响应取决于阻尼比ξ。 下图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。 阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数。ξ=0, 为无阻尼, 超调量为 100%, 产生等幅振荡, 达不到稳态。ξ1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。ξ1, 为欠阻尼, 衰减振荡, 达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。ξ=1 ，为临界阻尼，响应时间最短，介于不振荡与到振荡衰减的临界过程。 实际使用中常按稍欠阻尼调整, ξ取 0.7～0.8 为最好。 传感器的时域动态特性指标： （1）时间常数τ：一阶传感器时间常数τ越小, 响应速度越快。 （2）延时时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 （3）上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 （4） 超调量 ：传感器输出超过稳态值的最大值。  (2) 频率响应特性 传感器对正弦输入信号的响应特性, 称为频率响应特性。 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。  a. 一阶传感器的频率响应 如之前所述， 将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替后, 即可得频率特性表达式, 即 相频特性 Φ(ω)=-arctan(ωτ) 幅频特性