金融数学博弈课件第二章.ppt

己避免小企业,小人物的无端指控. 办法之一就是在被 那么赔偿区域为 纳什均衡解为 成立， 因为即使 指控之前就支付律师费用y . 诺行动使被告节省成本 因此，只要 这就是为什么大公司， 也可能不满足, 从而, 原告将不会提出指控. 承诺行动就值得. 这样的承 大人物雇佣律师的原因之一. 2·3 重复博弈 2·3·A 理论: 两阶段重复博弈 考虑将“囚徒困境”博弈重复进行两次， 过程博弈的收益等于两个阶段各自收益的简单相加， 次博弈开始前可观察第一次进行的结果， (不考虑贴现因素)， 4 ，4 0 ，5 5 ，0 1 ，1 参与者 2 参与者1 图2·3·1 且在第二 并假设整个 这叫两阶段“囚徒困境”重复博弈. 两阶段“囚徒困境”重复博弈属于第2·2.A节分析过的博弈 根据2·2. A节的求解此类博弈精炼解的程序，第 两人的收益为 二阶段博弈的结果为所余部分博弈的纳什均衡，即为 在此前提下分析第一阶段 的情况. 由此两阶段“囚徒困境”中，参与者在第一阶段 的局势就可归纳为下图所示的博弈，其中第二阶段的 收益(1, 1) 分别加到两人第一阶段每一收益组合上. 该 博弈有唯一的纳什均衡 5 ，5 1 ，6 6 ，1 2 ，2 参与者 2 参与者1 图2·3·2 从而，两阶段囚徒困境唯一的子博弈精炼解就是第一 在子博弈精炼解中，任一阶段都不能达成合作— 的结果. 阶段的 和第二阶段的 这一结论在更为一般的条件下同样成立. 表示一完全信息博弈, 其中参与者1到n同时从各自的行动空间A1到An中分别 选择行动a1和an，得到收益分别为 以后我们称博弈G为重复博弈中的阶段博弈. 定义 对给定的阶段博弈G，令G(T )表示G 重复进 行T 次的有限博弈，并且在下一次博弈开始前，所有以 前博弈的进行都可被观测到.G(T )的收益为T 次阶段博 弈的简单相加. 意有限的T 次重复博弈G(T ) 有唯一的子博弈精炼解： 即G 的纳什均衡结果在每一阶段重复进行. 定理 如果阶段博弈G 有唯一的纳什均衡，则对任 下面，再回到两阶段博弈，进一步考虑阶段博弈 G 有多个纳什均衡的情况， 看下面例子： 3，3 0，0 0，0 0，0 4，4 0，5 0，0 5 , 0 1，1 图2.33 容易看出，此博弈有两个纯战略纳什均衡： 设图2.33表示的阶段博弈重复进行两次，并在第 二次博弈开始前可观察第一次进行的结果， 可以证明 这一重复博弈中存在一个子博弈精炼解， 其中第一阶 段的战略组合为 说明：严格地讲，我们只是对第2.2A节定义的博弈类 型定义了子博弈精炼解， 后面将会看到，二者解的定义 对此类博弈我们还没有给出 子博弈精炼解的定义， 相差甚微. （该例分析复杂，略去） 这个例子要说明的主要观点是： 对将来行动所作 的可信的威胁或承诺可以影响到当前的行动. 另一方 面， 子博弈精炼的概念对可信性的要求并不严格. 2·3 重复博弈 2·3·A 理论: 两阶段重复博弈 重复博弈分析在参与者长期重复的相互往来中， 关于将来行动的威胁或承诺能否影响到当前的行动. 考虑将“囚徒困境”博弈重复进行两次，且在第二 过程博弈的收益等于两个阶段各自收益的简单相加， 次博弈开始前可观察第一次进行的结果，并假设整个 (不考虑贴现因素)，这叫两阶段“囚徒困境”重复博弈. 4 ，4 0 ，5 5 ，0 1 ，1 参与者 2 参与者1 图2·3·1 两阶段“囚徒困境”重复博弈属于2·2节的完全非完美信息两阶段博弈. 根据2·2. A节的求解此类博弈精炼解的程序，第 两人的收益为 二阶段博弈的结果为所余部分博弈的纳什均衡，即为 在此前提下分析第一阶段 的情况. 由此两阶段“囚徒困境”中，参与者在第一阶段 的局势就可归纳为下图所示的博弈，其中第二阶段的 收益(1, 1) 分别加到两人第一阶段每一收益组合上. 该 博弈有唯一的纳什均衡 5 ，5 1 ，6 6 ，1 2 ，2 参与者 2 参与者1 图2·3·2 从而,两阶段囚徒困境唯一的子博弈精炼解就是第一 在子博弈精炼解中,任一阶段都不能达成合作— 的结果. 阶段的 和第二阶段的 这一结论在更为一般的条件下同样成立. 表示一完全信息博弈, 其中参与者1到n同时从各自的行动空间A1到An中分别 选择行动a1和an，得到