圆的方程知识点总结及相关高考习题详解.doc

PAGE PAGE 6 圆的方程 1.圆的定义 :在平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 2.圆的方程 标准式：，其中为圆的半径，为圆心． 一般式：（）. 其中圆心为，半径为 参数方程:，是参数）. 消去θ可得普通方程 3. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系代入方程看符号. 4.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交. 判断方法： （1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切. （2）几何法：圆心到直线的距离 时相离、相交、相切. 5．弦长求法 （1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 ． （2）解析法：弦长公式= │x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 6．圆与圆的位置关系:相交、相离、相切 直线与圆的经典例题解析 1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 解： 将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0. 设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：y1+y2=4, y1y2= ∵OP⊥OQ, ∴x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1,x2=3-2y2. ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.∴m=3, 此时Δ＞0,圆心坐标为 , 半径r=. 圆的方程 1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 （ D ） A.a＜-2或a＞ B.-＜a＜0C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜ 2. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1≤x≤1). 试求：的最大值与最小值. 解 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k, 如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5）， ∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为. 直线斜率 2．（08·安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） A． B．　C． D． 解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则 ，∴的斜率 即 . 直线的方程 3．（07·浙江）直线关于直线对称的直线方程是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x, y)在直线上, 即，化简得答案D. 直线与直线的位置关系 4．（06·福建）已知两条直线和互相垂直，则等于 ( ) A．2　　 B．1　 C．0　 D． 解析：两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，选D. 点与直线的位置关系 5．（06·湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( )A．36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C. 圆的方程 6. (06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A． B． C． D． 解析 ＝3，故选C. 7.（08·福建)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . 解析：将圆化成标准方程得 ，圆心，半径. 直线与圆相离， ∴，∴，∴ . 直线与圆的位置关系 7.（09?辽宁）已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 （ B ） A.　B. C. D. 解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象, 或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径 EQ \r(2)即可. 一．选择题 1．（09·湖南重点中学联考）过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使△ABC（O为坐标原点）的面积最小，则的方程是 （ ） A. B. C. D. 2．（09·湖北重点中学联考）若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ） A.x－y－3=0